数学建模1998年B题

资 源 简 介

数学建模1998年B题

详 情 说 明

1998年全国大学生数学建模竞赛B题"灾情巡视路线"是一个经典的图论应用问题。该题目要求参赛者设计最优的巡视路线方案，使得救援队伍能够高效地覆盖所有受灾点。这本质上是一个多旅行商问题(MTSP)的变种，需要综合考虑路径规划、资源分配和效率优化。

解决这类问题的核心思路是将受灾点抽象为图论中的节点，道路抽象为边，通过构造带权完全图来建模。常用的算法包括Dijkstra算法求最短路径、最小生成树算法划分区域，以及启发式算法优化路径。在Matlab中可以利用图论工具箱实现这些算法。

该问题的难点在于多目标优化：既要保证所有受灾点被覆盖，又要平衡各组路线的长度，还要考虑实际约束条件如时间窗口等。典型的解决步骤包括：网络拓扑构建、区域划分算法设计、单组路线优化和整体方案调整。这为后来的路径规划问题提供了重要参考模型。