MATLAB高维多项式回归预测矩阵生成与优化系统

资 源 简 介

本项目提供MATLAB实现的系统化工具，用于构建高维多项式回归的扩展特征矩阵（Xnfx矩阵）。支持自动生成高次项与交互项，优化多项式阶数选择，并集成矩阵条件数评估，以提升回归模型的预测性能与数值稳定性。

详 情 说 明

高维多项式回归预测矩阵生成与优化系统

项目介绍

本项目专注于为回归分析构建高阶预测矩阵（Xnfx矩阵），通过系统化方法生成包含原始预测变量及其高次项、交互项的扩展特征矩阵。系统支持自动选择最优多项式阶数，实现特征维度优化，并提供矩阵条件数评估功能以防止多重共线性问题。适用于机器学习特征工程和统计建模的数据预处理阶段。

功能特性

• 高阶多项式特征扩展：自动生成原始特征的高次项和交互项
• 智能阶数优化：通过逐步回归方法自动选择最优多项式阶数
• 多重共线性检测：基于矩阵条件数评估数值稳定性
• 特征重要性分析：提供基于方差分析的特征贡献度排序
• 标准化支持：可选Z-score标准化处理输出矩阵
• 优化建议生成：针对多重共线性问题提供特征筛选方案

使用方法

输入参数

1. 原始预测变量矩阵：m×n数值矩阵，m为样本数量，n为特征维度
2. 多项式阶数参数：指定最大扩展阶数的标量值（默认2-5阶）
3. 交互项包含标志：布尔值，控制是否生成变量交互项
4. 标准化选项：选择是否对输出矩阵进行Z-score标准化

输出结果

1. 扩展特征矩阵：包含原始特征及指定阶数多项式项的高维矩阵
2. 特征重要性排序：基于方差分析的特征贡献度评估
3. 矩阵条件数报告：数值稳定性分析结果
4. 优化建议：针对多重共线性问题的特征筛选方案

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• Statistics and Machine Learning Toolbox
• 推荐内存：8GB以上（处理高维矩阵时）

文件说明

main.m文件作为系统核心入口，实现了多项式特征扩展的全流程控制，包括数据预处理、阶数参数解析、交互项生成逻辑、标准化处理执行、条件数计算与评估、特征重要性分析以及优化建议的输出生成。该文件整合了特征工程的关键算法模块，确保扩展矩阵的质量和数值稳定性。