MATLAB实现的克拉美罗下界(CRB)参数估计性能分析系统

资 源 简 介

本项目提供基于MATLAB的克拉美罗下界(CRB)计算工具，用于评估参数估计的理论最优性能。用户可配置不同参数场景，分析无偏估计量的方差下界，为算法设计与性能验证提供理论支撑。

详 情 说 明

克拉美罗下界(CRB)参数估计性能分析系统

项目介绍

本项目是一个基于克拉美罗下界理论的参数估计性能分析工具，用于计算不同参数估计问题的理论性能下限。系统通过计算费舍尔信息矩阵和克拉美罗下界，评估无偏估计量的最优估计精度，为实际估计算法的性能比较提供理论基准。

系统支持多种常见分布模型的CRB计算，能够分析估计方差的理论下界，并通过可视化展示估计精度与参数变化的关系，为参数估计方法的设计和优化提供理论指导。

功能特性

• 理论CRB计算：基于用户定义的概率密度函数模型，自动计算费舍尔信息矩阵和克拉美罗下界
• 多模型支持：支持高斯分布、泊松分布、指数分布等多种常见统计分布
• 参数约束处理：可定义参数间的约束关系，支持带约束条件的CRB计算
• 性能可视化：生成参数变化对估计精度影响的曲线图和性能分析图表
• 蒙特卡洛验证：提供数值仿真验证功能，对比理论下界与实际估计性能
• 效率分析：计算估计量与CRB下界的相对效率比值，评估估计量的最优性

使用方法

基本配置

1. 定义概率密度函数模型：指定参数化概率分布函数及其参数
2. 设置待估参数向量：输入需要估计的参数名称和初始值
3. 配置观测条件：设置样本数量、数据维度等观测参数
4. 可选参数约束：定义参数间的约束关系（如需要）
5. 设置仿真参数：配置蒙特卡洛仿真次数（用于数值验证）

运行分析

执行主程序后，系统将自动完成以下分析：

• 计算费舍尔信息矩阵
• 求解克拉美罗下界矩阵
• 输出各参数的估计方差下界
• 生成性能分析报告和可视化图表

结果解读

• CRB矩阵：完整的理论协方差下界矩阵
• 方差下界：各参数对应的最小方差理论值
• 效率分析：估计量效率与理论最优值的比较
• 可视化结果：参数敏感性分析和性能趋势图

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 统计学工具箱
• 优化工具箱（用于约束参数处理）
• 图像处理工具箱（用于可视化功能）

文件说明

main.m文件作为系统的主入口程序，集成了完整的CRB分析流程，主要实现了模型参数初始化、费舍尔信息矩阵计算、矩阵求逆求解CRB下界、估计性能评估分析、结果可视化展示以及蒙特卡洛仿真验证等核心功能模块的协调运行。该文件通过调用各个计算子模块，完成从参数输入到结果输出的全部分析任务，并生成综合性能评估报告。