MATLAB有限元求解器：基于线性元的Poisson方程通用实现

资 源 简 介

本项目提供了一个通用的Poisson方程有限元求解程序，采用线性元离散技术，支持自动三角形网格生成、刚度矩阵与载荷向量构建及线性方程组求解。包含exp.m示例文件，便于用户快速上手实际问题求解。

详 情 说 明

基于线性元的Poisson方程有限元通用求解器

项目介绍

本项目实现了一个通用的Poisson方程有限元求解程序，采用线性三角形单元进行离散化处理。程序能够自动生成三角形网格，构建刚度矩阵和载荷向量，并高效求解线性方程组。特别提供了exp.m示例文件，展示实际问题的求解流程，用户可通过调整网格参数h来平衡计算精度与效率。

功能特性

• 自动网格生成：采用三角形网格自动生成技术，可根据用户定义的几何区域和细化参数h生成高质量网格。
• 通用问题求解：支持任意二维区域上的Poisson方程求解，可灵活定义源项函数和边界条件。
• 高效数值计算：运用线性元刚度矩阵组装技术和稀疏矩阵处理技术，确保大规模问题的高效求解。
• 完整后处理：提供数值解输出、误差分析、可视化图形生成和计算性能指标统计等功能。
• 用户友好：通过简单的参数配置即可求解不同问题，exp.m示例清晰展示使用方法。

使用方法

1. 定义问题参数：

- 设置计算区域的几何边界描述 - 指定源项函数f(x,y) - 定义边界条件（Dirichlet或Neumann条件） - 选择网格细化参数h - 配置物理参数（如扩散系数）

1. 运行求解程序：

- 执行主程序启动计算过程 - 程序自动完成网格生成、矩阵组装和方程求解

1. 获取计算结果：

- 查看数值解场分布数据 - 分析网格节点处的解值 - 获取误差分析结果（如需要） - 生成解场云图、网格图等可视化图形 - 查看计算时间、内存使用等性能指标

1. 参数调优：通过调整网格参数h，优化计算效率与精度平衡。

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 推荐内存：4GB以上（针对大规模问题）
• 所需工具箱：基本MATLAB环境（无需额外工具箱）

文件说明

主程序文件实现了Poisson方程有限元求解的核心流程，具体包含以下主要能力：区域几何定义与网格自动生成、有限元刚度矩阵与载荷向量的系统组装、边界条件的精确处理、基于稀疏矩阵技术的大型线性方程组高效求解、数值解结果的可视化输出以及计算性能的统计分析。该文件作为整个求解器的控制中心，协调各个计算模块有序工作，为用户提供一站式的求解体验。