基于Toeplitz矩阵的快速反卷积MATLAB求解器

资 源 简 介

本项目提供一种高效的MATLAB实现，用于求解Toeplitz系统的反卷积问题。通过已知卷积核和观测信号，快速恢复原始信号，支持正则化处理以增强病态系统的数值稳定性，适用于一维信号复原场景。

详 情 说 明

基于Toeplitz矩阵反卷积求解器的MATLAB实现

项目介绍

本项目实现了一种针对Toeplitz线性系统的快速反卷积算法。通过已知的卷积核h和观测信号y，高效求解原始信号x。该算法特别适用于一维信号复原场景，能够有效处理病态系统问题，在保证数值稳定性的同时显著提升计算效率。

功能特性

• 快速求解算法：采用Levinson递推算法处理对称Toeplitz矩阵，实现O(N²)计算复杂度
• 正则化处理：集成Tikhonov正则化技术，有效解决病态系统问题
• 优化收敛：使用预处理共轭梯度法（PCG）提高迭代求解的收敛速度
• 稳定性保障：内置数值稳定性优化机制，防止计算过程中出现数值溢出
• 状态监控：实时监测求解过程，提供求解状态和残差范数评估

使用方法

基本调用

[x, status, residual] = main(h, y);

带正则化参数调用

lambda = 1e-5; % 正则化系数 [x, status, residual] = main(h, y, lambda);

输入参数说明

• h：一维向量（double类型），已知的卷积核，长度必须小于观测信号y
• y：一维向量（double类型），观测信号，长度为N
• lambda（可选）：正则化系数，标量，默认值为1e-6

输出参数说明

• x：一维向量（double类型），复原的原始信号，长度与y一致
• status：整数值状态标志（0=成功，1=矩阵病态警告，2=收敛失败）
• residual：标量，输出解的数值误差估计（残差范数）

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持MATLAB基本运算环境
• 无需额外工具箱依赖

文件说明

主程序文件实现了完整的反卷积求解流程，包含卷积核验证、Toeplitz矩阵构建、正则化参数处理、Levinson算法执行、预处理共轭梯度法优化求解、数值稳定性检查以及结果验证等核心功能模块，通过智能算法选择机制确保在不同条件下都能获得最优求解效果。