MATLAB实现基于原对偶内点法的非线性最优化求解器

资 源 简 介

本项目提供MATLAB实现的非线性最优化求解器，采用原对偶内点法高效处理带约束优化问题。通过可行域内迭代搜索，确保快速收敛至最优解，适用于各类工程与科研场景。

详 情 说 明

基于原对偶内点法的非线性最优化问题求解测试平台

项目介绍

本项目设计并实现了一个基于原对偶内点法的非线性最优化问题求解器，能够有效处理带约束的非线性优化问题。该求解器采用原对偶内点法在可行域内进行迭代搜索，在保证计算精度的前提下实现快速收敛，可得到全局最优解或局部最优解。程序支持用户自定义目标函数与约束条件，并提供完整的收敛性分析与迭代过程可视化功能，便于算法性能的测试与验证。

功能特性

• 核心算法：采用原对偶内点法（Primal-Dual Interior Point Method）进行优化求解
• 数值方法：结合牛顿迭代法与海森矩阵计算，确保迭代精度和效率
• 收敛控制：基于障碍函数与对偶间隙收敛准则，实现可靠的收敛判断
• 灵活输入：支持用户自定义目标函数、等式约束与不等式约束
• 全面输出：提供最优解、最优目标函数值、完整的迭代过程数据和收敛状态分析
• 可视化功能：生成目标函数值下降曲线、对偶间隙变化图等直观图表

使用方法

输入参数配置

1. 目标函数：定义连续可微的非线性函数（如Rosenbrock函数、Himmelblau函数等）
2. 约束条件：可选设置等式约束与不等式约束函数
3. 初始点：指定可行的初始迭代点
4. 算法参数：设置容差（Tolerance）、最大迭代次数、障碍参数衰减系数等

输出结果

• 收敛后的决策变量最优解
• 最优目标函数值
• 迭代过程数据（目标函数值、对偶间隙、约束违反度等）
• 收敛状态信息（收敛标志、收敛速度、迭代次数）
• 可视化分析图表

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 优化工具箱（用于辅助计算）
• 具备数值计算和矩阵运算的基本环境

文件说明

主程序文件实现了项目的核心功能，包括算法参数初始化、迭代过程控制、收敛性判断准则执行、障碍函数处理、对偶间隙计算以及结果可视化生成。该文件整合了原对偶内点法的完整求解流程，负责协调各计算模块的工作，确保优化问题的有效求解和结果输出。