MATLAB无网格伽辽金法自适应多点高斯积分工具箱

资 源 简 介

本工具箱为无网格伽辽金法提供灵活的多点高斯积分方案，支持用户自定义积分点数量、权重和分布规则，涵盖一维至三维空间的数值积分计算，适用于不规则域的高精度积分需求。

详 情 说 明

无网格伽辽金法自适应多点高斯积分工具箱

项目介绍

本工具箱专为无网格伽辽金法（Element-Free Galerkin Method）设计，提供了一套灵活可配置的多点高斯数值积分解决方案。通过支持用户自定义积分点数量、权重及分布规则，工具箱能够有效处理一维至三维空间的积分计算需求，特别适用于不规则域和复杂边界问题的弱形式离散化。自适应积分点选择机制显著提升了无网格法的计算精度与数值稳定性。

功能特性

• 多维积分支持：完整覆盖一维、二维及三维空间的数值积分计算
• 自适应积分策略：根据积分区域特性自动优化积分阶次和点分布
• 灵活配置：用户可自定义积分点数量、权重系数及分布规则
• 不规则域处理：专门针对复杂几何边界和无网格形函数局部支撑域设计
• 误差估计：提供积分精度评估指标，支持计算过程质量监控
• 可视化输出：可选生成积分点空间分布图，便于算法调试和结果验证

使用方法

基本输入参数

• 积分域定义：通过几何边界坐标或参数化描述指定积分区域
• 积分维度：明确积分空间维度（1D/2D/3D）
• 积分规格：指定积分点数量或直接设置积分阶次
• 被积函数：提供函数句柄，包含无网格形函数及其导数信息
• 细化参数：可选设置局部区域积分精度强化参数

输出结果

• 数值积分结果（标量值或矩阵形式）
• 积分点空间坐标与对应权重列表
• 积分误差估计指标
• 可选生成积分点分布可视化图形

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 支持Windows/Linux/macOS操作系统
• 建议内存4GB以上，处理复杂三维问题时推荐8GB及以上

文件说明

主程序文件实现了工具箱的核心功能集成，包括高斯积分点与权重的自动生成算法、无网格形函数在局部支撑域内的积分映射处理、以及多维空间自适应积分阶次的优化计算。该文件负责协调输入参数解析、积分方案配置、数值计算执行和结果输出展示的全流程管理，为用户提供统一的功能调用接口。