MATLAB实现基于Rodrigues公式的三维旋转矩阵计算器

资 源 简 介

本项目利用Rodrigues旋转公式，将任意旋转轴（单位向量）和旋转角度（弧度制）转换为精确的3×3旋转矩阵。适用于三维空间中的物体旋转变换计算，代码简洁高效，便于集成到其他MATLAB几何处理项目中。

详 情 说 明

基于Rodrigues公式的三维旋转矩阵计算器

项目介绍

本项目实现利用Rodrigues旋转公式将三维空间中的旋转轴向量和旋转角度转换为对应的3×3旋转矩阵。该工具能够处理任意旋转轴（单位向量）和旋转角度（弧度制），通过严谨的数学推导准确计算出物体在三维空间中的旋转变换矩阵。本计算器适用于机器人学、计算机图形学、三维重建和航空航天等需要三维空间变换的工程与科研领域。

功能特性

• 精确计算：基于Rodrigues公式的数学推导，确保旋转矩阵计算的准确性
• 自动归一化：自动处理非单位旋转轴向量，内部进行归一化处理
• 正交性验证：输出矩阵时自动验证旋转矩阵的正交性条件
• 用户友好：简洁的输入输出接口，便于集成和使用
• 多领域适用：支持机器人学、计算机图形学等多种应用场景

使用方法

输入参数

1. 旋转轴向量：3×1双精度数组，表示三维空间中的旋转轴方向（可接受非单位向量，程序会自动归一化处理）
2. 旋转角度：标量双精度值，表示绕旋转轴的旋转角度（弧度制）

输出结果

1. 旋转矩阵：3×3双精度矩阵，符合右手坐标系的正交旋转矩阵
2. 验证标志：布尔值，验证输出矩阵是否满足旋转矩阵的正交性条件（行列式≈1，逆矩阵=转置）
3. 单位化后的旋转轴：3×1双精度数组，显示实际使用的单位旋转轴向量

基本调用示例

% 定义旋转轴和角度 axis = [1; 1; 1]; % 旋转轴向量 angle = pi/4; % 旋转角度（弧度）

% 调用旋转矩阵计算函数 [R, isValid, normalizedAxis] = main(axis, angle);

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 支持基本的矩阵运算功能
• 无需额外工具箱

文件说明

主程序文件实现了完整的旋转矩阵计算流程，包括旋转轴向量的归一化处理、Rodrigues公式的数学实现、旋转矩阵的生成与验证等功能。该文件能够接收用户输入的旋转参数，通过核心算法进行三维空间变换计算，并输出符合正交性要求的旋转矩阵及其验证结果，同时提供实际使用的单位旋转轴信息供用户参考。