MATLAB有限差分法二维泊松方程数值求解系统

资 源 简 介

本项目采用有限差分法实现二维泊松方程的数值求解，支持自定义Dirichlet边界条件和源项函数。包含均匀网格生成、误差分析及可视化模块，适用于科学计算与偏微分方程教学。

详 情 说 明

二维泊松方程有限差分数值求解系统

项目介绍

本项目实现二维经典泊松方程的数值求解，采用有限差分法进行空间离散化。系统支持自定义边界条件和源项函数，能够生成均匀网格并高效计算数值解。程序包含完整的误差分析和可视化模块，可直观展示数值解并与解析解进行对比验证。

功能特性

• 有限差分离散：采用五点差分格式对泊松方程进行空间离散
• 灵活输入支持：自定义求解区域、网格密度、边界条件和源项函数
• 高效求解算法：基于稀疏矩阵技术的迭代求解（Gauss-Seidel或共轭梯度法）
• 全面结果分析：提供数值解、收敛历史、误差分析和性能统计
• 丰富可视化：生成三维曲面图、等值线图等直观展示图形

使用方法

基本输入参数

1. 求解区域：矩形区域[x_min, x_max] × [y_min, y_max]
2. 网格参数：x方向和y方向的网格点数(nx, ny)
3. 边界条件：四边Dirichlet边界值函数
4. 源项函数：f(x,y)函数句柄或数值数组
5. 求解参数：最大迭代次数、收敛容差等（可选）

输出结果

• 数值解矩阵：二维网格点上的解u(x,y)的数值近似
• 收敛历史：迭代过程中的残差变化曲线
• 可视化图形：数值解的三维曲面图、等值线图
• 误差分析：与解析解的绝对误差和相对误差（若提供解析解）
• 性能指标：计算时间、内存使用情况、迭代次数等统计信息

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 推荐内存：4GB以上（对于大型网格问题）
• 必要工具箱：无特殊要求（基础MATLAB环境即可运行）

文件说明

主程序文件整合了系统的核心功能流程，包括问题参数设置、网格生成、方程离散化、线性系统求解、结果验证和可视化输出等完整计算环节。该文件实现了从输入处理到最终结果展示的全套解决方案，用户可通过修改相应参数配置来求解不同的泊松方程问题。