MATLAB实现：基于ADMM的稀疏优化求解系统

资 源 简 介

本项目提供MATLAB实现的ADMM算法框架，专门求解L1正则化、基追踪(BP)和LASSO三类稀疏优化问题。包含完整算法实现、示例代码和可视化工具，支持自定义参数设置和结果分析。

详 情 说 明

基于交替方向乘子法（ADMM）的稀疏优化问题求解系统

项目介绍

本项目实现了一个基于交替方向乘子法（ADMM）的优化算法框架，专门用于求解三类典型的稀疏优化问题。系统通过ADMM算法将复杂优化问题分解为多个易于求解的子问题，结合变量分裂技术和近端算子计算，实现高效、稳定的稀疏解计算。

功能特性

• 支持多类问题：完整覆盖L1正则化问题、基追踪（BP）问题和LASSO问题
• 高效求解：采用ADMM算法框架，确保收敛性和计算效率
• 灵活配置：支持用户自定义算法参数和初始值
• 全面监控：提供完整的收敛历史记录和计算统计信息
• 稳定可靠：内置收敛性检查机制，确保求解质量

使用方法

输入参数说明

1. 问题类型标识符：字符串类型，可选值为'L1'、'BP'或'LASSO'
2. 优化参数：

- L1问题：目标函数f(x)句柄，正则化参数λ - BP问题：测量矩阵A（m×n），观测向量b（m维） - LASSO问题：设计矩阵A（m×n），响应向量b（m维），正则化参数λ

1. 算法参数：惩罚参数ρ，最大迭代次数，收敛容差
2. 初始值：初始解x0（可选，默认为零向量）

输出结果说明

1. 优化解：稀疏解向量x（n维）
2. 算法状态：收敛标志、实际迭代次数、最终目标函数值、残差范数
3. 收敛历史：每次迭代的目标函数值和残差范数记录
4. 计算统计：总运行时间和每次迭代耗时

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 支持矩阵运算的基本环境
• 建议内存容量：至少4GB（取决于问题规模）

文件说明

主程序文件实现了系统的核心调度功能，包括问题类型识别与参数解析、ADMM算法流程控制、子问题求解器调用、收敛性判断与监控、结果输出与性能统计等关键模块，为用户提供统一的稀疏优化问题求解接口。