基于SVD的Lorenz信号降噪MATLAB实现

资 源 简 介

本项目利用MATLAB实现基于奇异值分解（SVD）的Lorenz信号降噪。通过构建Hankel矩阵并进行SVD分解，截断次要奇异值以抑制噪声，最终重构纯净信号。适用于信号处理与非线性系统分析。

详 情 说 明

基于SVD的Lorenz信号降噪系统

项目介绍

本项目实现了一种基于奇异值分解（SVD）的Lorenz信号降噪方法。系统通过构建Hankel矩阵将一维Lorenz信号转换为矩阵形式，利用SVD技术分解信号空间，通过截断次要奇异值成分有效抑制噪声干扰，最终重构得到纯净的Lorenz动力学信号。该方法特别适用于处理非线性混沌系统中的噪声问题。

功能特性

• Lorenz信号生成：可自定义Lorenz系统参数和初始条件生成基准信号
• 灵活噪声添加：支持多种噪声类型（如高斯白噪声）和强度设置
• SVD智能降噪：基于奇异值分布自动或手动确定降噪阈值
• 多维度可视化：提供时域波形、相空间轨迹和奇异值谱分析
• 定量性能评估：计算信噪比改善、均方误差等客观指标
• 数据导出功能：输出降噪后的信号数值结果

使用方法

1. 参数配置：在代码中设置Lorenz系统参数（σ, ρ, β）、初始条件、信号长度和采样步长
2. 噪声设置：指定噪声类型（默认高斯白噪声）和方差强度
3. 降噪参数：选择奇异值截断策略（保留数量或能量占比阈值）
4. 运行系统：执行主程序自动完成信号生成、加噪、降噪和评估全流程
5. 结果分析：查看生成的各类图表和性能指标，调整参数优化降噪效果

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 必需工具箱：信号处理工具箱（用于Hankel矩阵构建和SVD计算）

文件说明

主程序文件整合了系统的完整处理流程，具体实现了Lorenz微分方程的数值求解、人为噪声注入、Hankel矩阵构造、奇异值分解计算、降噪阈值判定、信号重构恢复、多种可视化图形生成以及降噪效果的定量评估功能。该文件通过模块化设计将整个降噪过程串联执行，用户可通过修改输入参数灵活控制系统的各个环节。