非线性Granger因果关系分析系统

资 源 简 介

该项目旨在通过非参数化方法实现时间序列之间的非线性因果关系探测，弥补传统线性检验在复杂动力系统中的分析局限。其核心功能基于Diks和Panchenko提出的关联积分算法，通过核密度估计技术在状态空间中重构变量的动态演化过程。 系统首先对输入的时间序列进行预处理和去趋势化操作，随后利用相空间重构技术将一维序列映射到高维空间，通过计算关联积分来评估变量间的条件独立性。该实现方案能够捕捉到隐藏在噪声背景下的非线性相互作用，准确判断变量X的历史信息是否对变量Y的当前状态具有非对称的预测能力。 该项目特别适用于金融

详 情 说 明

基于MATLAB的高动态非线性Granger因果关系检验系统

项目介绍

本系统是一个专门用于探测时间序列间非线性因果关系的科研工具。它突破了传统线性Granger因果检验（基于向量自回归模型）的局限性，能够有效捕捉复杂动力系统中的非线性依赖关系。系统核心实现了由Diks和Panchenko（2006）提出的非参数化检验方法，通过关联积分技术在重建的状态空间内评估变量间的条件独立性。

该工具不仅能处理常规的连续信号，还对重尾分布数据和具有复杂非线性特征的金融、医疗及气象数据具有良好的鲁棒性，是研究复杂系统演化逻辑和要素间溢出效应的理想方案。

功能特性

1. 非参数化核估计：采用关联积分和Box核函数（Heaviside函数）进行密度估计，无需预先假设模型解析式，具有强大的灵活性。
2. 状态空间重构：利用嵌入维数和滞后步长参数，将一维时间序列映射至高维空间，准确还原动力系统的历史信息。
3. 自动化多滞后检验：支持跨多个滞后阶数进行循环检测，能够通过P值演化轨迹识别因果关系在不同时间尺度上的强度稳定性。
4. 带宽自适应优化：内置基于Silverman法则的带宽选择机制，并设定最小带宽阈值，确保在不同样本容量下均能获得稳健的统计结果。
5. 直观可视化矩阵：提供时间序列波形、P值随滞后阶数变化曲线、以及因果强度显著性热图等多维度图表展示。
6. 分向因果判定：自动对比X到Y与Y到X的双向检验结果，并依据显著性水平给出单向、双向或无因果关系的最终判定结论。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 必备工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox（用于执行标准化操作及正态累计分布计算）。
• 硬件优化：对于极长序列（N > 5000），建议配置16GB以上内存以支撑核矩阵计算。

功能逻辑说明

系统的核心运行逻辑遵循以下步骤：

1. 参数配置与仿真环境：系统首先初始化实验参数，包括时间序列长度、嵌入维数、显著性水平（默认0.05）以及探测的最大滞后阶数。
2. 实验数据模拟：内置一个非线性耦合模型，其中变量X遵循自回归过程，变量Y则受到X历史项的平方项驱动。这种设计旨在测试系统捕捉非对称、非线性交互的能力。
3. 数据预处理：系统对原始序列进行截断处理以消除初值效应，并利用标准化技术（z-score）消除量纲影响，确保各变量在状态空间中的权衡一致。
4. 深度统计核算：

- 针对每一个滞后阶数，系统执行双向检验。 - 在状态空间重构阶段，系统通过滑动窗口提取当前值、过去值及预测目标的组合向量。 - 利用Chebyshev距离（最大范数）计算观测点之间的空间接近度，构建二进制核匹配矩阵。 - 计算U-统计量估计值，利用三元、二元关联积分的组合表达变量间的预测增益。

1. 推断与可视化：通过计算影响力函数获取渐近方差，将统计量标准化为遵循正态分布的T值，最终映射为单侧检验的P值。

关键算法与细节分析

1. Diks-Panchenko (DP) 统计量：这是系统的数学核心。不同于Hiemstra-Jones检验（HJ检验），DP检验通过引入局部密度加权有效克服了因变量分布过浓导致的一类错误率上升问题，使得推断结论更加可靠。
2. 核密度矩阵计算：为了提高运算效率，系统采用了向量化距离计算。通过对数据矩阵进行维度扩展，利用最大偏差原则寻找落在带宽（epsilon）邻域内的点。
3. 一致性带宽选择：代码实现了Silverman规则作为基准带宽，其依据样本量N的-1/5次方进行衰减，兼顾了偏差与方差的权衡。
4. 渐近正态性推导：系统利用影响力函数的方差估计，将复杂的关联积分差值转化为标准正态分布下的统计分数。如果T统计量显著大于0，说明引入另一变量的历史信息显著降低了预测误差，从而确认因果性。
5. 结果热图映射：可视化模块中引入了热图展示，通过caxis限制色域范围，使研究者能一眼识别出哪些滞后步长下存在最强烈的显著性反馈（深色区域）。