MATLAB常微分方程数值解法比较与可视化分析系统

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现三种ODE数值解法（四阶Runge-Kutta、Adams预估-校正、内置ODE45）的对比分析，支持用户自定义方程、初始条件及求解区间，并提供可视化结果与误差分析。

详 情 说 明

常微分方程数值解法比较与可视化分析系统

项目介绍

本项目实现了一个用于比较三种常微分方程（ODE）数值解法的分析系统。通过集成四阶Runge-Kutta方法、Adams预估-校正算法以及MATLAB内置的ODE45求解器，系统能够对用户自定义的ODE方程进行数值求解，并提供直观的可视化对比分析。该系统支持固定步长与变步长求解模式，可全面评估不同算法在精度、效率和稳定性方面的表现。

功能特性

• 多算法对比：同步实现四阶Runge-Kutta法、Adams预估-校正法和ODE45三种数值解法
• 灵活输入支持：接受自定义ODE方程（支持标量和向量方程）、初始条件及求解区间
• 双模式求解：支持固定步长模式（RK4和Adams）和变步长模式（ODE45）
• 全面可视化：提供解曲线对比图、误差分布图和解数据表格
• 性能分析：自动生成计算时间、步数统计和稳定性指标对比报告
• 误差分析：以ODE45为基准，计算并显示另外两种方法的局部误差

使用方法

1. 方程输入：在指定输入区域输入ODE方程表达式（如 dy/dt = -2*t*y）
2. 参数设置：指定初始时间t0、初始状态y0和求解区间[t_start, t_end]
3. 求解配置：选择固定步长值（用于RK4和Adams）或相对误差容限（用于ODE45）
4. 执行计算：运行主程序开始数值求解过程
5. 结果分析：查看生成的解曲线对比图、误差分析图和性能报告

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 支持MATLAB ODE求解器工具箱
• 推荐内存：4GB以上
• 磁盘空间：至少500MB可用空间

文件说明

主程序文件整合了系统的核心功能模块，包括用户界面交互、方程解析与验证、三种数值算法的并行执行控制、结果数据的同步采集与处理、多种可视化图形的自动生成以及性能指标的统计分析。该文件实现了从参数输入到结果输出的完整工作流程，确保各算法在相同条件下进行公平比较，并协调各功能模块间的数据传递与逻辑控制。