MATLAB实现基于PCA与PLS的数据降维与回归建模系统

资 源 简 介

本项目利用MATLAB开发，融合主成分分析（PCA）与偏最小二乘回归（PLS），实现高维数据降维与回归建模。系统通过PCA提取关键特征并消除多重共线性，再应用最小二乘法构建鲁棒回归模型，适用于复杂数据集的预测分析。

详 情 说 明

基于主成分分析与偏最小二乘法的数据降维与回归建模系统

项目介绍

本项目实现了一种结合主成分分析法（PCA）与最小二乘法（OLS）的偏最小二乘回归建模工具。系统首先通过PCA对高维数据进行降维处理，提取主要特征信息并有效消除多重共线性问题，随后利用最小二乘法构建线性回归模型。该工具特别适用于处理高维、多重共线性的数据集，在金融预测、化学计量学、生物信息学等领域具有广泛应用价值。

功能特性

• 数据降维：采用PCA方法对高维自变量矩阵进行特征提取，保留数据主要信息
• 共线性消除：通过主成分变换有效解决多重共线性问题
• 回归建模：在降维后的主成分空间上建立最小二乘回归模型
• 性能评估：提供多种回归性能指标，包括均方误差（MSE）和决定系数（R²）
• 参数可调：支持用户自定义主成分数量，灵活控制降维程度

使用方法

输入参数

• 自变量矩阵（X）：大小为 m×n 的数值矩阵，m为样本数量，n为特征维度
• 因变量向量（Y）：大小为 m×1 的数值向量，与自变量对应的观测结果
• 可选参数：主成分数量k（k ≤ n），用于指定降维后的维度

输出结果

• 主成分得分矩阵（T）：大小为 m×k 的矩阵，表示样本在主成分空间中的投影
• 回归系数向量（Beta）：大小为 k×1 的向量，表示降维后特征的回归权重
• 模型预测值（Y_pred）：大小为 m×1 的向量，基于降维数据和回归系数的预测结果
• 模型评估指标：均方误差（MSE）、决定系数（R²）等回归性能指标

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持矩阵运算的基础环境
• 足够的内存空间以处理大型数据集

文件说明

main.m文件作为系统的核心执行单元，整合了数据预处理、主成分分析、回归建模和结果评估的全流程功能。该文件实现了从原始数据输入到模型输出的完整计算链路，包含特征值分解、主成分提取、回归系数求解以及预测性能分析等关键算法模块，为用户提供一站式的数据降维与回归分析解决方案。