MATLAB实现的DY共轭梯度法优化分析与性能比较系统

资 源 简 介

本项目实现了经典的Dai-Yuan共轭梯度法，能够自动计算目标函数的梯度，迭代求解无约束优化问题的最小值。系统会详细记录与分析算法的收敛过程，便于性能评估与对比研究。

详 情 说 明

DY共轭梯度法优化分析及性能比较系统

项目介绍

本项目实现经典的Dai-Yuan（DY）共轭梯度法，用于求解无约束优化问题。系统能够针对用户给定的目标函数，自动计算其梯度函数，并运用DY共轭梯度法迭代求解最小值。项目详细分析算法的收敛过程，记录每次迭代的目标函数值、梯度范数及步长参数，并提供优化路径的可视化展示。同时，系统支持比较不同初始点、收敛精度条件下的迭代次数和计算效率，从而全面评估DY方法的稳定性与性能。

功能特性

• 自动梯度计算：采用符号微分技术，自动推导目标函数的梯度表达式
• DY共轭梯度算法：实现完整的DY共轭梯度迭代，包含步长优化与共轭方向更新机制
• 收敛性分析：详细记录迭代过程中的关键参数变化
• 可视化展示：提供优化路径的二维/三维可视化（适用于2D/3D问题）
• 性能比较：支持不同参数设置下的算法性能对比分析
• 灵活配置：用户可自定义目标函数、初始点、收敛精度和最大迭代次数

使用方法

输入参数

1. 目标函数表达式：如Rosenbrock函数：f(x,y) = (1-x)^2 + 100*(y-x^2)^2
2. 初始迭代点：如 [0;0]
3. 收敛精度阈值：如 1e-6
4. 最大迭代次数限制：如 1000

输出结果

1. 梯度函数表达式（符号形式）
2. 最优解坐标及目标函数最小值
3. 迭代次数与收敛状态（成功/超限）
4. 迭代过程数据表（含目标函数值、梯度范数、步长变化）
5. 收敛轨迹二维/三维可视化图（针对2D/3D问题）
6. 不同参数下的迭代次数对比图表

系统要求

1. MATLAB R2018b或更高版本
2. Symbolic Math Toolbox（符号数学工具箱）
3. 推荐内存：4GB以上
4. 磁盘空间：至少100MB可用空间

文件说明

主程序文件整合了系统的核心功能，包括符号微分计算、DY共轭梯度算法实现、迭代过程数据记录与分析、收敛性判断与结果输出，以及多种可视化图表的生成。该文件作为系统的入口点，协调各功能模块的协同工作，确保从参数输入到结果输出的完整流程执行。