MATLAB插值算法实现与演示系统：拉格朗日与牛顿插值完整方案

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现了两种经典插值算法（拉格朗日插值与牛顿插值），提供交互式界面供用户输入离散数据点并选择插值方法。系统可自动生成插值函数、绘制对比曲线，支持自定义插值点计算，适用于数值分析教学与实验演示。

详 情 说 明

MATLAB插值算法实现与演示系统

项目介绍

本项目实现了一个基于MATLAB的交互式插值算法演示系统，集成了两种经典的数值插值方法：拉格朗日插值和牛顿插值。系统提供友好的图形用户界面，支持用户灵活输入数据点、选择插值算法，并实时可视化插值结果，适用于数值分析教学和工程计算应用场景。

功能特性

• 双算法支持：完整实现拉格朗日插值（基于基函数构造）和牛顿插值（基于差商表递推）两种经典算法
• 交互式界面：提供直观的GUI界面，支持数据点输入、算法选择、参数配置等操作
• 动态可视化：自动生成原始数据点与插值曲线的对比图形，支持图形显示开关控制
• 灵活计算：支持单点插值和多点向量插值计算，提供精度控制参数
• 完整输出：输出插值函数句柄、插值结果、多项式表达式及误差估计信息
• 参数验证：内置输入数据有效性检查，确保计算过程的稳定性

使用方法

基本调用格式

% 输入数据点矩阵：第一列为x值，第二列为y值 data_points = [x1, y1; x2, y2; ..., xn, yn];

% 指定插值点（单点或向量） interp_points = x_query;

% 选择插值算法：'lagrange' 或 'newton' method = 'lagrange';

% 调用主函数获取插值结果 [interp_func, interp_values, fig_handle] = main(data_points, interp_points, method);

高级配置选项

系统支持可选参数配置，包括图形显示控制、精度设置等： % 带配置参数的调用示例 config.show_plot = true; % 控制图形显示（默认true） config.precision = 1e-6; % 设置计算精度

results = main(data_points, interp_points, method, config);

输出结果说明

• interp_func：插值函数句柄，可直接用于后续计算
• interp_values：在指定插值点处的函数值计算结果
• fig_handle：图形句柄，包含原始数据点和插值曲线的对比图

系统要求

• MATLAB版本：R2018a或更高版本
• 必需工具箱：MATLAB基本环境（无需额外工具箱）
• 硬件配置：至少4GB内存，支持图形显示

文件说明

主程序文件整合了系统的核心功能模块，包括用户交互界面管理、输入数据验证、两种插值算法的具体实现、计算结果的可视化展示以及插值函数的生成与输出。该文件作为系统的统一入口，协调各功能模块的协同工作，确保从数据输入到结果输出的完整流程执行。