基于MATLAB的本原多项式M序列生成器

资 源 简 介

本项目实现基于线性反馈移位寄存器(LFSR)的M序列生成功能。支持本原多项式验证，可自动计算并输出最大长度序列。适用于扩频通信和编码理论的教学与仿真。

详 情 说 明

基于本原多项式的M序列生成器

项目介绍

本项目是一个MATLAB实现的M序列（最大长度序列）生成工具。通过线性反馈移位寄存器（LFSR）结构，根据用户指定的本原多项式和初始状态，自动生成具有最大周期特性的伪随机二进制序列。该项目集成了本原多项式验证、序列生成、特性分析和可视化功能，为通信系统仿真、密码学研究和信号处理应用提供可靠的工具支持。

功能特性

• 本原多项式验证：自动校验输入多项式是否满足本原性条件，确保生成序列的最大周期特性
• 灵活的参数配置：支持自定义寄存器初始状态和序列输出长度
• 完整的序列分析：提供序列周期验证、自相关函数计算与图形展示
• 深度特性检测：包含平衡性检验、游程分布统计等序列特性分析
• 过程可追溯：可选输出状态转移过程日志，便于调试和教学演示

使用方法

基本调用格式

% 示例：使用本原多项式x^3+x+1（系数向量[1 0 1 1]） poly_coeff = [1 0 1 1]; % 多项式系数向量 init_state = [1 0 1]; % 初始状态（长度需与多项式阶数一致） m_sequence = main(poly_coeff, init_state);

高级参数设置

% 指定输出序列长度（可选） m_sequence = main(poly_coeff, init_state, 'SequenceLength', 1000);

% 启用详细日志输出 m_sequence = main(poly_coeff, init_state, 'Verbose', true);

% 生成完整分析报告 [seq, analysis_results] = main(poly_coeff, init_state);

输出结果

函数返回包含以下内容的完整分析结果：

• 生成的M序列二进制向量
• 实际测量的序列周期长度
• 自相关函数图形展示
• 详细的序列特性分析报告（平衡性、游程分布等）

系统要求

• MATLAB版本：R2018a或更高版本
• 必需工具箱：无特殊工具箱依赖（纯MATLAB基础函数实现）
• 内存要求：建议至少2GB可用内存（处理高阶多项式时）
• 显示支持：图形显示功能需要MATLAB图形界面支持

文件说明

主程序文件整合了多项核心功能，包括本原多项式的数学验证流程、线性反馈移位寄存器的状态推进机制、序列周期性的自动检测算法、以及结果可视化与特性分析模块。该文件实现了从参数输入到结果输出的完整处理链路，确保生成的二进制序列符合M序列的数学特征与统计特性。