MATLAB高效快速傅立叶变换(FFT)算法实现

资 源 简 介

本项目基于Cooley-Tukey算法实现了MATLAB自定义FFT计算工具，支持一维复数和实数序列的高效频域分析。通过优化的递归分治策略，显著提升离散傅立叶变换计算效率，适用于信号处理和频谱分析场景。

详 情 说 明

自编快速傅立叶变换算法在MATLAB中的实现

项目介绍

本项目采用MATLAB编程语言实现了自定义的快速傅立叶变换（FFT）算法。该系统主要基于Cooley-Tukey分治算法框架，能够高效计算离散傅立叶变换（DFT），支持对一维复数或实数序列进行频域分析。项目不仅实现了标准的基2 FFT算法，还拓展了多种基数选择，并采用蝶形运算优化和旋转因子预计算等技术来提升计算效率。

功能特性

• 递归分治实现：基于Cooley-Tukey算法的递归实现，提供清晰的算法结构
• 多基数支持：支持基2、基4等多种基数算法，适应不同计算需求
• 正逆变换完整：提供正向FFT和逆向IFFT两种运算模式
• 性能优化：采用蝶形运算优化和旋转因子缓存技术提升计算效率
• 精度保证：双精度复数计算，确保频域分析结果的精确性
• 诊断功能：可选返回计算耗时和误差分析等诊断信息

使用方法

基本调用

% 生成测试信号 x = randn(1, 1024); % 长度为1024的随机信号（2的幂次方）

% 计算FFT X = main(x); % 默认正变换

% 计算IFFT x_recon = main(X, 'inverse'); % 逆变换

进阶选项

% 指定基数算法 X = main(x, 'radix', 4); % 使用基4算法

% 获取诊断信息 [X, info] = main(x, 'diagnostic', true);

系统要求

• MATLAB版本：R2016a或更高版本
• 运行环境：支持Windows、Linux和macOS操作系统
• 内存要求：至少512MB可用内存（建议1GB以上）

文件说明

主程序文件实现了完整的FFT算法流程，包括输入参数验证、预处理、分治递归计算、蝶形运算优化以及结果后处理等核心功能。具体涵盖基2算法的分解过程、旋转因子计算与缓存、正逆变换的统一处理机制，以及可选的诊断信息输出能力。