基于MATLAB的一维伽辽金型无网格法力学分析软件

资 源 简 介

该项目使用MATLAB实现了一维伽辽金型无网格法，通过移动最小二乘法与拉格朗日乘子技术求解一维力学问题，消除了传统网格生成的复杂性，为无网格数值分析提供高效工具。

详 情 说 明

一维伽辽金型无网格法计算分析软件（MATLAB实现）

项目介绍

本项目为一维伽辽金型无网格法计算分析软件，基于MATLAB平台开发实现。程序采用无网格近似技术，用于解决一维力学问题的数值分析。该方法能够彻底或部分消除传统有限元法中网格生成的复杂性，支持基于移动最小二乘法等点近似格式，同时采用拉格朗日乘子法处理位移边界条件。通过伽辽金弱形式离散，实现一维偏微分方程的高精度求解，适用于杆、梁等一维结构的静力学和动力学问题分析。

功能特性

• 无网格近似技术：基于点的近似方法，避免传统网格生成
• 伽辽金弱形式离散：实现偏微分方程的高精度数值求解
• 拉格朗日乘子法：精确处理位移边界条件
• 多种边界条件支持：强制位移和自然边界力条件
• 载荷条件灵活：支持集中力或分布载荷施加
• 丰富的后处理功能：位移、应变、应力结果输出及可视化
• 收敛性分析：提供误差估计和收敛性评估

使用方法

输入参数

1. 节点坐标：一维空间点集定义
2. 材料参数：弹性模量、泊松比等材料属性
3. 边界条件：强制位移和自然边界力条件设置
4. 载荷条件：集中力或分布载荷定义
5. 支持域尺寸：移动最小二乘近似参数配置

输出结果

• 节点位移向量
• 应变与应力分布数据
• 收敛性分析结果（误差估计）
• 位移云图及相关可视化图形
• 边界约束处的拉格朗日乘子值

系统要求

• MATLAB R2018a 或更高版本
• 支持的操作系统：Windows/Linux/macOS
• 最小内存：4GB RAM（建议8GB以上）
• 硬盘空间：至少1GB可用空间

文件说明

主程序文件集成了完整的无网格法计算流程，包括问题参数的定义与读取、无网格近似函数的构建、刚度矩阵的装配、边界条件的处理、线性方程组的求解以及结果的后处理与可视化输出。通过该文件可完成从输入处理到结果分析的全套计算任务，实现一维力学问题的高效数值模拟。