MATLAB微分方程系统分岔行为分析工具

资 源 简 介

本项目基于MATLAB开发，通过数值求解微分方程系统，分析参数ω变化对变量x1的分岔行为。支持自定义参数范围、调节扫描精度和步长，自动生成分岔图并识别平衡点与周期解。

详 情 说 明

微分方程系统参数分岔行为分析工具

项目介绍

本项目是一个用于分析微分方程系统参数分岔行为的数值计算工具。通过高效的数值求解算法，能够自动扫描参数空间，识别系统的分岔特性，并以可视化方式展示系统变量随参数变化的动力学行为。特别适用于非线性动力学系统的稳定性分析和分岔现象研究。

功能特性

• 参数空间自动扫描：支持自定义ω参数范围和扫描精度，实现高效的参数遍历
• 多模式动力学识别：可检测系统平衡点、周期解等不同动力学状态
• 分岔点自动检测：智能识别叉式分岔、霍普夫分岔等典型分岔类型
• 高精度数值求解：采用Runge-Kutta等先进数值方法，保证计算精度
• 交互式可视化：提供可缩放、可细节查看的分岔图展示界面
• 完整分析报告：输出分岔点位置数据表和系统行为分类报告

使用方法

基本输入配置

1. 定义微分方程组：提供函数句柄 f(x,ω)，描述系统动力学
2. 设置参数范围：指定ω的最小值和最大值
3. 配置扫描参数：设置步长或点数，控制扫描精度
4. 可选初始条件：可根据需要指定系统初始状态
5. 精度参数调整：设置相对/绝对容差，控制数值求解精度

执行流程

运行主程序后，系统将自动完成以下分析步骤：

• 参数空间离散化处理
• 微分方程组数值求解
• 系统稳定性分析
• 分岔点检测与分类
• 结果可视化与报告生成

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 推荐内存：8GB以上
• 磁盘空间：至少1GB可用空间
• 需要安装MATLAB图形处理相关工具箱

文件说明

主程序文件集中实现了核心分析流程，包括参数输入处理、微分方程求解器调用、分岔检测算法执行、结果可视化生成等关键功能。该文件整合了数值计算、稳定性分析和图形展示模块，为用户提供完整的参数分岔分析解决方案。通过该文件可完成从系统定义到结果输出的全部分析任务，并支持用户交互式操作和自定义参数设置。