MATLAB BCH码与伽罗华域运算工具箱

资 源 简 介

本MATLAB工具箱提供BCH码生成多项式、最小多项式计算，以及伽罗华域的加、除、扩域扩展、伴随式计算等完整功能，支持简化域运算和BCH码参数生成。

详 情 说 明

BCH码与伽罗华域运算工具箱

项目介绍

本项目是一个用于BCH码与伽罗华域运算的MATLAB工具箱。它提供了BCH码生成多项式与最小多项式计算功能，并集成了伽罗华域的加法、除法、扩域扩展以及伴随式计算的完整解决方案。该工具箱支持用户通过简单的函数调用完成复杂的域运算和BCH码参数生成，尤其适用于通信系统仿真与编码理论研究场景。

功能特性

• 完整的伽罗华域运算：支持域元素的加法、除法等基本运算
• 灵活的扩域扩展：可根据用户定义的本原多项式生成扩展域结构
• BCH码参数计算：自动计算指定码长和纠错能力下的生成多项式
• 最小多项式生成：计算伽罗华域中各元素对应的最小多项式
• 伴随式快速计算：提供高效的伴随式计算算法
• 高度可定制：支持自定义域参数、码长与纠错能力设定

使用方法

基本域运算

% 定义域参数和多项式 m = 4; % 域阶数 2^4 poly1 = [1 0 1 1]; % 多项式系数（升幂排列） poly2 = [1 1 0 1];

% 执行伽罗华域加法 result_add = gf_add(poly1, poly2, m);

% 执行伽罗华域除法 result_div = gf_div(poly1, poly2, m);

BCH码生成

% 设置BCH码参数 n = 15; % 码长 t = 3; % 纠错能力

% 计算BCH生成多项式 gen_poly = bch_generator(n, t);

% 获取最小多项式 min_poly = minimal_polynomials(m);

扩域定义与伴随式计算

% 自定义本原多项式（可选） prim_poly = [1 0 0 1 1]; % 升幂排列

% 生成扩域结构 gf_field = gf_extension(m, prim_poly);

% 计算伴随式 syndrome = bch_syndrome(received_vector, n, t);

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 需要安装Communications Toolbox（用于部分伽罗华域功能）
• 至少2GB可用内存（处理大域时建议4GB以上）

文件说明

主程序文件整合了工具箱的核心功能，包括伽罗华域的基本算术运算、域扩展构造、BCH码生成多项式推导、最小多项式计算以及伴随式求解等关键算法。它提供了统一的接口供用户调用，能够根据输入的域参数和编码要求自动完成相应的计算任务，并返回标准格式的运算结果。