MATLAB图像重建系统：基于泊松方程的梯度图像重构技术

资 源 简 介

本MATLAB项目通过求解泊松方程，实现从图像梯度场到原始图像的高效重建。系统保持边缘平滑，适用于图像修复、HDR压缩和图像融合等多种应用场景。

详 情 说 明

基于图像梯度的泊松方程图像重建系统

项目介绍

本项目实现了一种基于泊松方程的图像重建算法，能够从给定的二维梯度场（包含水平梯度Gx和垂直梯度Gy）重建出高质量的原始图像。该系统通过求解离散泊松方程，将梯度积分问题转化为线性方程组求解问题，适用于图像修复、高动态范围压缩、图像融合等多种计算机视觉应用场景。算法采用有限差分法进行离散化，并利用快速傅里叶变换（FFT）进行高效求解，确保重建结果既保持梯度场的边缘信息，又具有整体平滑性。

功能特性

• 核心重建能力：从梯度场(Gx, Gy)精确重建原始图像
• 高效求解算法：采用FFT加速的频域求解方法，计算效率高
• 灵活边界处理：支持多种边界条件设置（狄利克雷边界、诺伊曼边界）
• 参考图像约束：可选择提供参考图像作为边界条件或初始猜测
• 质量评估功能：提供重建误差分析（如均方误差计算）
• 结果归一化：自动将输出图像数值范围调整到[0,1]区间

使用方法

基本使用

提供梯度场数据文件，系统将自动重建图像： % 加载梯度数据 load('gradient_data.mat'); % 包含Gx, Gy变量 reconstructed_image = poisson_reconstruction(Gx, Gy);

高级选项

使用参考图像约束重建过程： % 带有参考图像的重建 reference_img = imread('reference.jpg'); reconstructed_image = poisson_reconstruction(Gx, Gy, 'reference', reference_img);

结果评估

如需误差分析（当有真值图像时）： [reconstructed_img, mse_error] = poisson_reconstruction(Gx, Gy, 'groundtruth', original_image); fprintf('重建均方误差: %.4fn', mse_error);

系统要求

• 编程环境：MATLAB R2018b或更高版本
• 必要工具箱：图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）
• 内存要求：至少4GB RAM（建议8GB以上用于处理大尺寸图像）
• 存储空间：50MB可用磁盘空间

文件说明

主程序文件整合了系统的核心功能模块，包括梯度数据验证与预处理、泊松方程离散化构建、边界条件配置、快速傅里叶变换求解器调用、重建结果后处理与归一化等完整流程。该文件作为系统的入口点，能够根据用户输入的参数自动选择相应的求解策略，并提供重建质量评估和结果可视化等辅助功能。