基于模糊等价关系的模糊聚类分析系统

资 源 简 介

本项目开发了一套完整的MATLAB模糊聚类分析程序包，旨在解决复杂多指标样本的分类问题。程序由三个核心模块组成：数据标准化子程序负责将原始测量数据（如考试成绩）通过极差变换或标准差变换映射到[0, 1]区间，消除不同物理量纲的影响；标定子程序采用夹角余弦法、相似系数法或数量积法构建模糊相似矩阵，精确刻画样本间的相关性；聚类核心子程序则通过平方法（合成运算）计算模糊相似矩阵的传递闭包，将其转化为模糊等价矩阵，确立满足自反性、对称性和传递性的等价关系。项目内置了一个研究生考试成绩分析案例，涵盖英语、政治、数学

详 情 说 明

基于模糊等价关系的模糊聚类分析系统

项目简介

本项目是一套基于模糊数学理论开发的聚类分析系统。通过对多指标样本数据进行标准化处理、构建模糊相似矩阵并计算传递闭包，系统能够将样本间的模糊相关性转化为严格的等价关系，从而实现对复杂数据的客观分类。系统内置了研究生考试成绩分析案例，通过四门科目（英语、政治、数学、专业课）的维度，演示了从原始得分到动态分类的全过程，为科研决策和模式识别提供依据。

主要功能特性

1. 自动数据标准化：内置极差变换逻辑，能自动处理量纲不统一的问题，将原始测量数据平滑映射至 [0, 1] 区间。
2. 多维相似度建模：利用夹角余弦法精确捕捉样本向量间的空间相关性，构建基础模糊相似矩阵。
3. 传递闭包自动化计算：采用平方法（合成运算）迭代计算，确保模糊关系满足自反性、对称性和传递性，形成最终的聚类依据。
4. 动态阈值分类：支持根据用户指定的多个 Lambda 置信水平自动生成分类结果，展现数据在不同细粒度下的聚类形态。
5. 直观可视化呈现：自动生成聚类谱系图（Dendrogram），以图形化方式揭示样本间的亲疏远近关系。

系统逻辑与实现细节

1. 数据预处理

系统首先接收原始样本矩阵。通过遍历每一列指标，计算其最大值与最小值，应用极差变换公式进行归一化。若某一指标下所有样本取值相同，则该指标标准化为 1，确保后续计算的稳定性。

1. 相似性度量

系统遍历样本对，利用向量内积除以向量模长的积（夹角余弦法）来描述样本间的相似程度。计算结果构成一个对称的模糊相似矩阵，其对角线元素均为 1。

1. 二元关系演化（传递闭包）

由于初始相似矩阵可能不满足传递性，系统执行模糊合成运算。该算法基于 Max-Min 合成准则，通过连续的自合成（平方运算），直到矩阵达到稳定状态（即 R = R * R），从而获得模糊等价矩阵。

1. 截集分类执行

系统在不同的 Lambda 阈值（如 0.99、0.95 等）下对等价矩阵进行截断。凡是等价程度大于等于该阈值的样本均被归为一类。系统通过查重逻辑确保每个样本在同一阈值下仅属于一个类别。

关键函数解析

1. 模糊合成运算函数：该函数实现了矩阵的 Max-Min 运算。它对矩阵 A 的行向量与矩阵 B 的列向量进行两两元素取最小值（Min），并在所有最小值中提取最大值（Max）作为合成矩阵的元素值。

1. 截集聚类提取函数：该函数负责将模糊关系转化为离散的集合分类。它维护一个访问状态列表，递归或迭代地搜索满足阈值条件的样本索引，确保分类不重不漏。

1. 结果显示函数：负责格式化输出分类结果。它将学生名称与其对应的类别编号关联，清晰地在控制台展示不同置信水平下的分组情况。

1. 绘图集成功能：利用等价矩阵提供的不相似度信息（1 - Lambda），结合平均连锁法（Average Linkage）生成层次聚类树。

运行环境要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 必备工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox（用于调用 squareform, linkage 和 dendrogram 等可视化函数）。

使用说明

1. 数据输入：用户可直接在主程序源代码中修改 rawData 矩阵，更换为自己的实验数据或考评数据。
2. 参数调整：在动态聚类分析段落，用户可以自定义 lambdaLevels 数组中的数值，以观察不同分类粒度下的结果变化。
3. 结果查看：运行程序后，MATLAB 命令行窗口将按顺序显示标准化矩阵、模糊相似矩阵、传递闭包矩阵以及各 Lambda 值的分类名单。同时，系统会自动弹出包含聚类谱系图的可视化窗口。