MATLAB二重积分数值计算工具箱：复合梯形与辛普森公式实现

资 源 简 介

本MATLAB项目提供基于复合梯形公式和复合辛普森公式的二重积分数值计算解决方案。支持用户自定义二维有界区域和连续被积函数，通过调节网格密度控制计算精度，适用于科学计算和工程应用场景。

详 情 说 明

基于复合梯形/辛普森公式的二重积分数值计算系统

项目介绍

本项目实现了一个功能完整的二重积分数值计算系统，采用复合梯形公式和复合辛普森公式两种经典数值积分方法。系统能够处理二维有界区域上的连续函数积分问题，提供灵活的精度控制和直观的结果可视化，适用于科学计算、工程应用和教学演示等多种场景。

功能特性

• 多种积分方法：支持复合梯形公式和复合辛普森公式两种数值积分算法
• 灵活区域定义：可处理矩形区域或参数化边界定义的任意有界区域
• 精度可调节：通过网格划分密度精确控制计算精度
• 完整可视化：实时展示积分区域网格划分和计算过程
• 性能分析：自动比较两种方法的计算精度、效率和误差特性
• 用户友好：采用函数句柄编程，接口简洁易用

使用方法

基本调用格式

% 定义被积函数 f = @(x,y) x.^2 + y.^2;

% 设置积分区域（矩形区域） a = 0; b = 1; % x方向边界 c = 0; d = 1; % y方向边界

% 设置网格划分参数 n = 50; % x方向划分数 m = 50; % y方向划分数

% 选择积分方法（1-梯形公式，2-辛普森公式） method = 2;

% 执行计算 result = main(f, [a,b], [c,d], n, m, method);

参数化边界支持

% 自定义参数化边界函数 x_boundary = @(t) cos(t); % x边界参数化 y_boundary = @(t) sin(t); % y边界参数化 t_range = [0, 2*pi]; % 参数范围

结果输出

系统返回包含以下内容的完整分析报告：

• 数值积分结果及误差估计
• 积分区域可视化图形
• 两种方法对比分析表格
• 计算时间统计和精度评估

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2018a或更高版本
• 必要工具箱：无特殊要求（仅使用基础MATLAB功能）
• 内存需求：建议至少4GB RAM（随网格密度增加而增加）
• 显示要求：支持图形显示功能

文件说明

主程序文件实现了系统的核心功能集成，包括用户输入处理、积分算法调度、精度控制管理、结果可视化生成以及性能对比分析。该文件协调各个功能模块的协同工作，提供统一的用户接口，负责整合数值计算、误差分析和图形显示等关键环节，确保系统整体功能的有效执行和结果输出的完整性。