MATLAB实现的基2快速傅里叶变换（FFT）算法与性能分析

资 源 简 介

本项目提供基于基2时间抽取（DIT）的FFT算法MATLAB实现，通过递归分解和蝶形运算将DFT计算复杂度从O(N²)优化至O(N log N)。支持非二次幂长度自动处理，适用于信号处理教学与性能分析。

详 情 说 明

基2-FFT算法实现与性能分析

项目介绍

本项目实现了基于基2时间抽取（DIT）的快速傅里叶变换算法，通过递归分解策略将传统DFT的O(N²)计算复杂度优化至O(N log N)。项目包含完整的FFT算法实现、性能测试框架以及数据可视化功能，为信号处理领域的算法研究和应用提供实用工具。

功能特性

• 核心算法：基于蝶形运算单元的基2-FFT实现
• 自适应处理：自动对非2次幂长度输入序列进行零填充
• 多格式支持：兼容复数与实数输入序列的频谱分析
• 性能对比：提供与传统DFT算法的计算效率量化对比
• 可视化输出：生成幅度谱、相位谱及时频域对比图表

使用方法

1. 数据准备：准备一维复数数组（如：x = [1+2i, 3+0.5i, ...]）或实数数组
2. 参数设置：支持双精度浮点数输入，可处理任意长度序列
3. 运行分析：示例包含256点正弦波采样序列的完整分析流程
4. 结果获取：

- 复数频域数组（与输入等长） - 幅度谱（abs(FFT)）与相位谱（angle(FFT)） - 计算耗时对比报表 - 时域/频域对比图与频谱能量分布图

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 信号处理工具箱（用于参考DFT实现）
• 内存：建议4GB以上（处理长序列时）

文件说明

主程序文件整合了算法实现、性能测试与可视化三大核心模块，具体包含：基2-FFT算法的递归分治实现、位反转索引重排机制、非2次幂数据的自动零填充处理、传统DFT的参考实现与并行效率对比、多种频谱图表的生成与呈现功能。通过该文件可直接完成从数据输入到结果分析的全流程处理。