MATLAB实现的基于Kernel PCA的非线性特征降维算法

资 源 简 介

该项目在MATLAB中实现了基于核主成分分析(KPCA)的非线性降维算法，通过核函数将数据映射到高维空间进行PCA变换，支持多项式核、高斯核等多种核函数选择，适用于处理非线性可分数据的高效降维需求。

详 情 说 明

基于Kernel PCA的非线性特征降维算法实现

项目介绍

本项目实现了基于核主成分分析（Kernel PCA）的非线性特征降维算法。通过核技巧将原始数据映射到高维特征空间，并在该空间中进行主成分分析，有效解决了传统PCA只能处理线性数据的局限性。该方法适用于模式识别、数据可视化和特征提取等多个领域。

功能特性

• 多种核函数支持：提供线性核、多项式核、高斯核等多种核函数选择
• 完整的降维流程：从数据预处理、核矩阵计算到特征分解和降维投影
• 新样本处理能力：支持对新样本进行降维变换
• 可视化分析：提供累积方差贡献率等统计信息，帮助确定最佳降维维度

使用方法

1. 数据准备：将数据组织为m×n的数值矩阵（m为样本数，n为特征维度）
2. 参数设置：选择核函数类型并设置相应参数（如多项式次数、高斯核宽度等）
3. 执行降维：指定目标降维维度k（k ≤ n），运行算法
4. 结果获取：获得降维后的数据矩阵、特征向量/值、累积方差贡献率和投影矩阵

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 具备基本的矩阵运算支持

文件说明

主程序文件实现了完整的核主成分分析流程，包括数据预处理、核矩阵构建、特征值分解求解、降维投影计算以及新样本变换等功能。该文件整合了核函数选择、参数配置和结果输出的核心算法逻辑，为用户提供一站式的非线性降维解决方案。