基于显式差分法的MATLAB热传导数值求解与可视化系统

资 源 简 介

本项目利用MATLAB实现显式差分法对一维非稳态传热方程进行高效数值求解，支持自定义初始条件与边界参数，并动态可视化温度场演变过程，适用于热传导教学与工程分析。

详 情 说 明

基于显式差分法的传热方程数值求解与可视化系统

项目介绍

本项目采用显式有限差分法（Explicit Finite Difference Method）对一维非稳态传热方程（热传导方程）进行数值求解，实现了温度场随时间演变的动态模拟与分析。系统通过时间前向差分和空间中心差分构建离散格式，结合稳定性自动分析机制，确保数值模拟的可靠性。该系统集成了参数配置、数值计算、动态可视化和数据导出等完整功能链，为热传导过程研究提供便捷的数值实验平台。

功能特性

• 智能参数配置：自动计算满足CFL稳定性条件的最大时间步长，支持手动/自动两种网格划分模式
• 灵活边界处理：支持狄利克雷（固定温度）和诺伊曼（热流）两类边界条件定制
• 多场景初始化：预设高斯分布、阶跃函数、正弦分布等典型初始温度场，支持用户自定义函数
• 实时监控预警：计算过程中动态验证数值稳定性，出现发散趋势时即时预警
• 多维可视化：同步生成温度分布动态动画（二维线图）和时空演化三维曲面图
• 数据持久化：支持数值解数据表格和高清图像的多格式导出（CSV、PNG、FIG）

使用方法

1. 参数设置：在配置区定义热扩散系数、空间域长度、总模拟时间等物理参数
2. 网格划分：指定空间网格数量，时间步长可采用自动优化或手动设定模式
3. 条件定义：选择初始温度分布类型，设置边界条件类型和具体数值
4. 执行计算：启动求解器进行传热方程数值求解，系统自动验证计算稳定性
5. 结果分析：查看动态温度场演变过程，观察三维时空演化特征
6. 数据导出：保存温度场数据矩阵和可视化结果用于后续分析

系统要求

• 操作系统：Windows/Linux/macOS
• 软件环境：MATLAB R2018b或更高版本
• 内存建议：≥4GB RAM（用于大规模网格计算）
• 工具箱依赖：基础MATLAB环境（无需额外工具箱）

文件说明

主程序文件整合了系统的完整工作流程，实现了从参数输入到结果输出的全链路功能。具体包含：用户交互界面设计与参数收集模块、稳定性条件自动校验与网格参数优化模块、显式差分格式的核心求解器实现、二维动态曲线与三维曲面可视化生成引擎，以及数值解数据与图像文件的标准化输出接口。该文件通过模块化架构确保各功能单元协同工作，为用户提供一体化的传热模拟体验。