MATLAB实现的BFGS拟牛顿优化算法

资 源 简 介

该项目提供了一个基于MATLAB的BFGS拟牛顿优化算法实现，适用于解决无约束非线性优化问题。该算法通过迭代更新近似Hessian矩阵，避免直接计算二阶导数，具有高效收敛和数值稳定性。代码结构清晰，便于集成和扩展。

详 情 说 明

MATLAB BFGS拟牛顿优化算法

项目介绍

本项目实现了BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）拟牛顿优化算法，用于求解无约束非线性优化问题。该算法通过构建Hessian矩阵的近似来避免直接计算二阶导数，结合Wolfe条件线性搜索策略，能够高效地寻找目标函数的极小值点。

功能特性

• BFGS矩阵更新：采用标准的BFGS公式迭代更新Hessian逆矩阵的近似
• 自适应线性搜索：基于Wolfe条件实现步长选择，确保收敛性和效率
• 梯度计算：支持数值梯度计算，无需用户提供解析梯度
• 收敛监控：提供多种收敛判断准则（梯度范数、函数值变化、迭代次数）
• 过程可视化：实时显示目标函数值下降曲线和迭代进程

使用方法

基本调用

% 定义目标函数和初始点 f = @(x) x'*x; x0 = [1; 2; 3];

% 执行优化 [x_opt, f_opt, history, flag] = main(f, x0);

高级参数设置

% 设置优化参数 options.max_iter = 1000; % 最大迭代次数 options.tol = 1e-6; % 收敛容差 options.epsilon = 1e-8; % 梯度计算步长 options.display = true; % 显示迭代信息

% 带参数优化 [x_opt, f_opt, history, flag] = main(f, x0, options);

结果分析

% 查看优化结果 fprintf('最优解: %sn', mat2str(x_opt)); fprintf('最优函数值: %gn', f_opt); fprintf('收敛状态: %dn', flag);

% 绘制收敛曲线 figure; plot([history.fval]); xlabel('迭代次数'); ylabel('函数值'); title('BFGS算法收敛过程');

系统要求

• MATLAB R2016a或更高版本
• 支持基本的矩阵运算和图形绘制功能
• 无需额外工具箱

文件说明

主程序文件包含了BFGS算法的完整实现流程，主要包括目标函数初始化、参数配置验证、梯度数值计算模块、BFGS矩阵更新逻辑、 Wolfe条件线性搜索策略、收敛性判断机制以及迭代过程数据记录与可视化功能。该文件通过协调各核心模块的工作流程，确保算法能够高效稳定地收敛到局部最优解。