MATLAB实现核主成分分析(KPCA)算法与应用示例

资 源 简 介

该项目提供核主成分分析(KPCA)的完整MATLAB实现，通过核函数将非线性数据映射至高维空间进行特征提取与降维，包含可运行代码与示例数据，适用于模式识别与数据可视化任务。

详 情 说 明

核主成分分析（KPCA）算法 MATLAB 实现

项目介绍

本项目提供了一个完整的核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis, KPCA）算法的 MATLAB 实现。KPCA 是一种非线性降维技术，通过核函数将原始数据映射到高维特征空间，并在该空间中进行主成分分析，从而有效提取非线性数据的特征结构。

该实现包含数据预处理、核矩阵计算、特征值分解、降维投影等完整流程，适用于模式识别、数据可视化和特征提取等多种机器学习应用场景。

功能特性

• 完整的 KPCA 算法流程：从数据输入到降维输出的端到端实现
• 多种核函数支持：

- 线性核函数 - 多项式核函数 - 高斯径向基核函数（RBF）

• 灵活的参数配置：支持各类核函数的参数自定义设置
• 全面的输出信息：

- 降维后的投影数据 - 特征值谱分析 - 方差贡献率统计 - 可复用的投影变换矩阵

• 可视化支持：提供数据降维前后的对比可视化功能

使用方法

基本调用

% 准备输入数据（m×n 矩阵，m为样本数，n为特征维数） data = load('your_data.mat');

% 设置核函数参数 kernel_type = 'rbf'; % 核函数类型：'linear', 'poly', 'rbf' kernel_param = 0.5; % 核参数（RBF核为带宽，多项式核为次数）

% 执行 KPCA 降维 [projected_data, eigenvalues, eigenvectors, explained_var, transform_matrix] = ... kpca_main(data, kernel_type, kernel_param);

高级参数配置

% 指定降维维度 target_dims = 10; % 指定保留的主成分数量

% 带维度指定的 KPCA 调用 [projected_data, eigenvalues, eigenvectors, explained_var, transform_matrix] = ... kpca_main(data, kernel_type, kernel_param, target_dims);

新样本投影

% 使用训练得到的变换矩阵对新样本进行投影 new_data_projected = kpca_project(new_data, transform_matrix, data, kernel_type, kernel_param);

系统要求

• MATLAB 版本：R2018a 或更高版本
• 必要工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox
• 内存要求：建议 4GB 以上 RAM（根据数据规模调整）

文件说明

主程序文件实现了核主成分分析算法的完整流程，包括数据标准化预处理、指定核函数的核矩阵构建、基于特征值分解的特征提取、主成分投影计算、方差贡献率分析以及新样本投影变换等核心功能。该文件通过模块化设计将各个计算步骤有机结合，提供灵活的参数配置接口，并能够输出降维结果及相关统计信息。