MATLAB数值积分算法工具箱：梯形公式、辛普森公式与蒙特卡罗方法集成系统

资 源 简 介

本MATLAB工具箱集成三种核心数值积分方法：支持分段自定义的梯形公式、自动处理偶数分段的辛普森公式以及蒙特卡罗随机采样法。适用于高精度积分计算与算法对比分析，提供可视化结果与误差评估功能。

详 情 说 明

数值积分算法工具箱

项目介绍

本项目是一个集成三种常用数值积分方法的MATLAB工具箱，专门设计用于数值积分的计算、比较与实际应用。工具箱包含梯形公式、辛普森公式和蒙特卡罗方法三种核心算法，提供统一的接口实现积分计算、精度分析和可视化展示。

功能特性

• 多算法集成：同步实现梯形公式、辛普森公式和蒙特卡罗方法三种数值积分技术
• 参数自定义：支持分段数、采样点数量等关键参数的自由配置
• 精度比较：提供统一的误差分析和执行时间对比框架
• 应用案例：包含物理、工程等领域的实际积分问题解决示例
• 可视化展示：生成积分过程图示、误差分析图表和结果对比图形

使用方法

基本积分计算

% 定义被积函数和积分区间 f = @(x) sin(x).*exp(x); a = 0; b = pi;

% 使用梯形公式计算（100分段） result_trap = trapezoidal_integral(f, a, b, 100);

% 使用辛普森公式计算（100分段） result_simp = simpson_integral(f, a, b, 100);

% 使用蒙特卡罗方法计算（10000采样点） result_mc = montecarlo_integral(f, a, b, 10000);

综合比较分析

% 比较三种方法在不同分段数下的表现 compare_methods(f, a, b, [10, 100, 1000]);

可视化功能

% 生成积分过程可视化图形 visualize_integration(f, a, b, 50);

% 绘制误差分析图表 plot_error_analysis(f, a, b);

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 需要安装 Statistics and Machine Learning Toolbox（蒙特卡罗方法）
• 推荐安装 Symbolic Math Toolbox（符号计算支持）

文件说明

主程序文件整合了工具箱的核心功能，包括用户交互界面、三种积分算法的协调调用、计算结果的综合比较分析以及多维可视化图形的生成。该文件通过模块化设计实现了参数输入验证、算法性能评估和图形化结果展示的统一管理，为用户提供完整的数值积分解决方案。