MATLAB实现基于运动模型的通用非线性系统扩展卡尔曼滤波(EKF)算法

资 源 简 介

本项目提供MATLAB实现的扩展卡尔曼滤波算法，适用于任意非线性动态系统。通过状态空间建模和线性化处理，实现状态预测与测量更新的递推最优估计，为非线性系统状态估计提供通用解决方案。

详 情 说 明

基于运动模型的通用非线性系统扩展卡尔曼滤波（EKF）状态估计算法

项目介绍

本项目实现了一个通用的扩展卡尔曼滤波（EKF）算法，专门针对非线性动态系统的状态估计问题。通过状态空间建模和雅可比矩阵线性化技术，该算法能够在系统模型非线性的情况下，实现对系统状态的最优递推估计。本算法适用于各种需要实时状态估计的工程应用场景，如导航系统、目标跟踪、机器人定位等。

功能特性

• 通用非线性系统支持：适用于任意非线性动态系统的状态估计
• 完整的EKF流程：包含状态预测和测量更新两个核心处理阶段
• 灵活的模型定义：支持用户自定义系统状态转移函数和观测函数
• 实时状态估计：在线递推计算系统状态的最优估计值
• 误差分析：实时输出估计误差协方差和卡尔曼增益矩阵
• 性能评估：提供均方根误差、收敛性分析等评估指标
• 控制输入支持：可选的控制输入向量序列，增强模型适用性

使用方法

基本输入参数

1. 系统初始状态向量：n×1维数组，表示滤波初始时刻的系统状态
2. 初始状态协方差矩阵：n×n维对称正定矩阵，描述初始状态的不确定性
3. 过程噪声协方差矩阵：n×n维矩阵，表征系统模型的不确定性
4. 观测噪声协方差矩阵：m×m维矩阵，描述测量噪声的统计特性
5. 状态转移函数句柄：用户定义的非线性状态转移函数
6. 观测函数句柄：用户定义的非线性观测函数
7. 观测数据序列：m×k维矩阵，k个时间步的实际测量数据
8. 控制输入序列（可选）：p×k维矩阵，外部控制输入数据

输出结果

1. 状态估计序列：n×k维矩阵，每个时间步的最优状态估计
2. 误差协方差序列：n×n×k维数组，每个时间步的估计误差协方差
3. 卡尔曼增益序列：n×m×k维数组，滤波过程中的增益矩阵序列
4. 状态预测序列：n×k维矩阵，预测阶段的状态值
5. 性能评估指标：包括均方根误差、收敛性分析等量化指标

使用示例

% 定义系统参数和初始条件 x0 = [0; 0; 0]; % 初始状态 P0 = eye(3); % 初始协方差 Q = diag([0.1, 0.1, 0.01]); % 过程噪声协方差 R = diag([0.5, 0.5]); % 观测噪声协方差

% 定义非线性函数句柄 f = @(x, u) myStateTransition(x, u); % 状态转移函数 h = @(x) myObservationModel(x); % 观测函数

% 加载观测数据 measurements = load_measurements(); % m×k维观测数据

% 执行EKF滤波 [state_estimates, covariance_estimates, K_gain, state_predictions, metrics] = ... main(x0, P0, Q, R, f, h, measurements);

系统要求

• MATLAB版本：R2018a或更高版本
• 必要工具箱：无特殊工具箱要求，仅需基础MATLAB环境
• 内存要求：根据系统状态维度n和观测维度m而定，建议至少4GB RAM
• 运行平台：Windows/Linux/macOS均可

文件说明

主程序文件实现了扩展卡尔曼滤波算法的完整流程，包含系统初始化、状态预测、测量更新和性能评估等核心功能。该文件通过调用用户定义的非线性模型函数，完成雅可比矩阵的计算与线性化处理，并按照时间序列递推执行滤波估计。同时，该文件还负责管理算法的输入输出接口，协调各个滤波阶段的数据传递，并最终生成状态估计结果和性能分析报告。