MATLAB有限元静定梁弯曲分析系统

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现一维有限元法，对两端固定的AB梁在均布荷载下的弯曲问题进行数值模拟。支持自动网格划分，计算节点位移与内力分布，并提供不同网格密度下的精度分析与收敛性讨论。

详 情 说 明

基于一维有限元法的静定梁弯曲分析系统

项目介绍

本项目实现了基于一维梁单元有限元法的静定梁弯曲数值分析系统。系统针对两端固定约束的AB梁在中间区域承受均布荷载的典型工程问题，提供完整的数值模拟解决方案。通过自动化网格划分、刚度矩阵组装、边界条件处理和荷载等效节点力计算，系统能够精确分析梁的变形和内力分布，并支持网格密度对计算精度的敏感性分析和收敛性研究。

功能特性

• 自动网格划分：支持用户自定义单元数量，实现均匀网格划分
• 完备的有限元求解：包含一维梁单元刚度矩阵组装、边界条件处理和荷载等效节点力计算
• 多维度结果输出：提供节点位移（竖向位移和转角）和单元内力（弯矩、剪力）计算结果
• 精度分析与验证：支持不同网格密度下的误差分析和收敛性研究
• 结果可视化：生成弯矩图、剪力图等内力分布图表
• 收敛性分析：自动绘制网格数量与计算精度的关系曲线

使用方法

1. 参数设置：在主程序中设置梁的几何参数（长度L、截面弯曲刚度EI）、荷载参数（均布荷载q值及作用范围）和网格控制参数（单元数量n）

1. 运行分析：执行主程序开始有限元计算过程，系统将自动完成网格划分、刚度矩阵组装、求解和结果处理

1. 结果查看：程序输出包含：

- 节点位移数组（竖向位移和转角位移） - 单元内力分布（弯矩和剪力） - 精度分析报告（不同网格密度下的最大位移误差对比） - 收敛曲线图（网格数量与计算精度关系）

1. 参数调整：通过修改网格密度参数，可进行网格收敛性研究，分析计算精度随单元数量的变化规律

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 需要MATLAB基本工具箱支持
• 建议内存4GB以上，用于处理高密度网格计算

文件说明

主程序文件实现了系统的核心功能，包括参数输入与验证、自动化网格生成、梁单元刚度矩阵的系统集成、固定边界条件的精确处理、均布荷载向节点力的等效转换、大规模线性方程组的求解、节点位移与单元内力的后续计算、不同网格规模的循环分析控制、计算结果的误差评估与精度比较，以及最终结果的可视化输出和收敛性曲线的生成。