基于Kruskal算法的MATLAB最小生成树求解系统

资 源 简 介

本MATLAB项目完整实现了Kruskal最小生成树算法，支持邻接矩阵或边列表输入，自动检测图连通性并可视化展示原始图及生成的最小生成树结果，适用于图论研究与教学应用。

详 情 说 明

基于Kruskal算法的最小生成树通用求解系统

项目介绍

本项目是一个基于Kruskal最小生成树算法的通用求解系统，采用MATLAB实现。系统能够高效求解带权无向图的最小生成树问题，具备完整的算法实现、图连通性检测、结果可视化等功能。通过并查集(Union-Find)数据结构和贪心算法策略的优化实现，系统能够处理大规模图数据，并提供直观的可视化展示。

功能特性

• 完整算法实现: 实现了Kruskal最小生成树算法的标准流程，包括边排序、环检测等核心步骤
• 灵活输入支持: 支持邻接矩阵和边列表两种图表示方式，适应不同的数据输入需求
• 智能连通性检测: 自动检测输入图的连通性，对非连通图提供明确提示
• 可视化展示: 生成原始图和最小生成树的双重可视化，高亮显示生成树结构
• 详细信息输出: 输出最小生成树的总权重、边列表、边数等详细信息
• 性能优化: 针对大规模图进行优化处理，确保算法执行效率
• 运行监控: 提供算法执行时间、运行状态等监控信息

使用方法

基本调用格式

[mst_edges, total_weight] = main(adj_matrix, n, show_plot) 或 [mst_edges, total_weight] = main(edge_list, n, show_plot)

参数说明

• 输入图数据: 邻接矩阵（n×n对称矩阵）或边列表（m×3矩阵，格式为[起点,终点,权重]）
• 顶点数量n: 图的顶点总数
• show_plot: 可选参数，控制是否显示可视化结果（默认值为true，显示图形）

输出结果

• mst_edges: 最小生成树的边列表，包含各边的起点、终点和权重信息
• total_weight: 最小生成树的总权重
• 可视化图形: 原始图与最小生成树的对比展示
• 运行信息: 算法执行时间、连通性检测结果等状态信息

使用示例

% 示例1：使用邻接矩阵输入 adj = [0 2 0 6 0; 2 0 3 8 5; 0 3 0 0 7; 6 8 0 0 9; 0 5 7 9 0]; [mst, weight] = main(adj, 5, true);

% 示例2：使用边列表输入 edges = [1 2 2; 1 4 6; 2 3 3; 2 5 5; 3 5 7; 4 5 9]; [mst, weight] = main(edges, 5, false);

系统要求

• MATLAB版本: R2016a或更高版本
• 必需工具箱: 无特殊工具箱要求，使用MATLAB基础功能
• 内存要求: 根据图规模而定，处理大规模图时建议8GB以上内存
• 显示要求: 需要图形显示功能以支持可视化输出

文件说明

主程序文件实现了系统的核心处理流程，包括输入参数的验证与解析、图数据的格式化处理、连通性检测机制的运行、Kruskal算法本体的执行、最小生成树结果的计算与整理、可视化图形的生成与展示以及运行状态信息的收集与输出。该文件作为整个系统的调度中心，协调各个功能模块的协作运行，确保从数据输入到结果输出的完整处理链路高效执行。