MATLAB最小二乘算法实现与可视化分析工具

资 源 简 介

本项目使用MATLAB实现了经典最小二乘法（OLS），涵盖单变量与多变量线性回归，支持逐步计算演示与矩阵运算中间结果展示，并提供原始数据与拟合结果的可视化分析，便于学习与教学使用。

详 情 说 明

最小二乘算法实现过程可视化分析程序

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的最小二乘法可视化分析工具，旨在实现经典最小二乘回归算法的完整计算过程，并通过直观的可视化方式展示算法执行细节。程序支持单变量和多变量线性回归分析，不仅提供最终的统计结果，还详细展示每一步矩阵运算的中间过程，帮助用户深入理解最小二乘法的数学原理。

功能特性

• 完整算法实现：实现经典最小二乘法的全部计算步骤，包括参数估计、误差分析等
• 双模式支持：支持单变量线性回归（2D）和多变量线性回归（3D）两种分析模式
• 过程可视化：逐步展示矩阵运算中间结果，清晰呈现算法执行流程
• 丰富可视化：提供数据散点图、拟合直线/平面、残差分布图、Q-Q图等多种图形展示
• 详细统计输出：计算并输出回归系数、R²、标准误差、置信区间等关键统计指标
• 灵活数据输入：支持.csv、.mat文件导入或直接数值矩阵输入

使用方法

1. 数据准备：准备符合格式要求的数据文件（单变量：n×2矩阵；多变量：n×(m+1)矩阵）
2. 程序运行：启动主程序，根据提示选择数据输入方式
3. 分析模式选择：根据数据特征选择单变量或多变量分析模式
4. 结果查看：查看控制台输出的数值结果和图形窗口的可视化结果
5. 过程分析：通过逐步演示功能观察矩阵运算的中间过程

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 必要的工具箱：统计和机器学习工具箱、图像处理工具箱
• 内存：至少4GB RAM（处理大规模数据时建议8GB以上）
• 磁盘空间：至少500MB可用空间

文件说明

主程序文件整合了数据读取与验证、回归分析计算、统计指标生成、图形化展示等核心功能模块，负责协调整个分析流程的执行。具体实现了数据格式检测与处理、最小二乘参数求解算法、残差分析与统计检验、二维三维可视化渲染以及交互式过程演示等关键能力，确保用户能够完整地观察和理解最小二乘法的计算全过程。