二维椭圆方程矩形网格有限元求解MATLAB程序

资 源 简 介

该MATLAB程序采用矩形网格实现二维椭圆方程的高精度有限元求解，支持自定义边界条件和源项函数。可灵活调整网格密度，同时输出数值解与精确解的对比分析结果，并提供直观的二维场分布可视化功能。

详 情 说 明

二维椭圆方程有限元求解与可视化程序

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的二维椭圆方程有限元求解程序，采用矩形网格离散方法和双线性基函数实现高精度数值计算。程序能够处理具有Dirichlet边界条件的椭圆型偏微分方程，并提供完整的求解、分析和可视化功能。

功能特性

• 高精度有限元求解：采用矩形网格和双线性基函数实现二维椭圆方程的数值离散
• 灵活的参数配置：支持自定义计算域、边界条件、源项函数和方程系数
• 完善的误差分析：计算L2误差范数、H1误差范数和最大误差，支持收敛性研究
• 丰富的可视化输出：提供等高线图、三维表面图、误差分布云图等多种图形展示
• 模块化设计：代码结构清晰，便于扩展其他类型的偏微分方程求解

使用方法

1. 配置求解参数：在主脚本中设置计算域范围、网格密度、方程系数和边界条件
2. 定义源项和精确解：根据需要提供源项函数和精确解函数（用于误差分析）
3. 运行求解程序：执行主脚本开始有限元计算过程
4. 查看结果：程序自动生成数值解、误差分析和各类可视化图形

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 需要MATLAB基本工具箱和图形绘制功能

文件说明

主程序文件整合了项目所有核心功能，包括计算域与网格的初始化、有限元刚度矩阵的组装、边界条件的处理、线性方程组的求解、误差范数的计算以及多种可视化图形的生成。该文件作为程序的入口点，协调各个计算模块的工作流程，最终输出完整的数值解结果和分析报告。