MATLAB实现的Wolf方法时间序列最大Lyapunov指数计算工具

资 源 简 介

基于Wolf方法的时间序列混沌分析MATLAB项目，通过相空间重构和邻近轨道追踪，精确计算最大Lyapunov指数（LLE），量化系统混沌特性。适用于非线性动力学研究、时间序列预测和复杂系统稳定性评估。

详 情 说 明

WLE_Wolf_Method_for_Time_Series

项目介绍

本项目基于Wolf等人提出的算法，实现了针对一维时间序列数据的最大Lyapunov指数（LLE）计算。最大Lyapunov指数是判断动力系统是否具有混沌特性的关键定量指标，其正值意味着系统对初始条件极度敏感，即存在混沌行为。本工具通过对输入序列进行相空间重构，追踪邻近轨道的指数发散速率，为时间序列的混沌分析提供了一种可靠的数值计算方法。

功能特性

• 相空间重构：采用时间延迟嵌入法将一维时间序列重构到高维相空间，以恢复系统的动力学特性。
• 邻近轨道追踪：在重构相空间中智能搜索最近邻点，并追踪其随时间的演化轨迹。
• 指数计算与拟合：计算轨道间的距离演化，并通过线性区域的最小二乘拟合估计最大Lyapunov指数。
• 结果验证与可视化：提供拟合优度（R²）分析，并自动生成演化距离与步长的对数关系图，用于直观验证线性区域的选择是否合理。

使用方法

1. 准备数据：准备一个长度为1000或以上的一维实数值数组（.mat 或 .csv 格式），代表等间隔采样的观测数据。
2. 设置参数：运行主脚本，根据需要调整可选参数：

- embedding_dimension：嵌入维数（默认值：3） - time_delay：时间延迟（默认值：1） - evolution_step_threshold：演化步长阈值（默认值：10）

1. 执行计算：算法将自动完成计算流程并输出结果。
2. 获取结果：在命令行窗口查看计算出的LLE估计值、R²值和收敛状态报告，并检查自动弹出的图形窗口以评估拟合质量。

系统要求

• 操作系统：Windows / Linux / macOS
• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本

文件说明

主程序文件集成了整个最大Lyapunov指数计算流程的核心功能。它首先负责读取用户提供的时间序列数据，并进行必要的预处理。随后，调用相空间重构模块，根据设定的嵌入维数和时间延迟构建动力系统的拓扑结构。紧接着，执行最近邻点的搜索与追踪算法，计算轨道之间的距离变化规律。最后，通过对数变换和线性回归分析，估算出最大Lyapunov指数的数值，并生成相应的结果报告与诊断图表。