MATLAB实现基于龙格-库塔方法的时滞微分方程数值求解器

资 源 简 介

本项目提供专用于时滞微分方程(DDEs)的四阶龙格-库塔数值求解器。支持固定/变时滞和单/多时滞问题，具备自适应步长控制与时滞点连续性检测功能，确保数值解的精度和稳定性。适用于工程计算和科学研究的微分方程求解需求。

详 情 说 明

基于龙格-库塔方法的时滞微分方程数值求解器

项目介绍

本项目实现了一个专门用于求解时滞微分方程(DDEs)的高效数值求解系统。系统基于经典的四阶龙格-库塔方法，能够处理各类时滞微分方程问题，包括固定时滞和变时滞情形，支持单时滞和多时滞系统。通过先进的自适应步长控制和时滞点检测技术，确保数值解的计算精度和数值稳定性。

功能特性

• 全面时滞支持：处理固定时滞、时变时滞、单时滞和多时滞系统
• 自适应步长控制：根据局部截断误差自动调整积分步长，平衡计算效率与精度
• 连续性处理：自动检测时滞点，确保解在时滞点处的连续性
• 高精度数值积分：采用四阶龙格-库塔方法，保证数值解的计算精度
• 历史函数插值：运用插值技术重构时滞项的历史状态值
• 丰富的结果分析：提供收敛性分析、稳定性评估和可视化展示
• 性能监控：实时统计计算时间和精度指标

使用方法

基本调用格式

% 定义时滞微分方程函数 ddefun = @(t, y, ydelay) ... ;

% 设置时滞参数（固定值或函数句柄） tau = 0.5; % 固定时滞 % tau = @(t, y) ... ; % 时变时滞

% 指定初始条件 t0 = 0; % 初始时间 y0 = [1; 0]; % 初始状态 tfinal = 10; % 终止时间

% 定义历史函数（时滞区间上的初始历史） history = @(t) ... ;

% 设置误差容限 options = struct('RelTol', 1e-6, 'AbsTol', 1e-8);

% 调用求解器 solution = dde_solver(ddefun, tau, history, [t0, tfinal], y0, options);

输出结果

求解器返回包含以下信息的结构体：

• solution.t: 时间点序列
• solution.y: 对应时刻的状态变量值
• solution.stats: 性能统计信息（计算时间、步长变化等）
• solution.convergence: 收敛性分析报告
• solution.stability: 数值稳定性指标

可视化分析

% 绘制时域响应曲线 plot_solution(solution);

% 绘制相轨迹图 plot_phase_portrait(solution);

系统要求

• MATLAB R2018a 或更高版本
• 推荐配置：4GB以上内存，支持双精度浮点运算

文件说明

主程序文件整合了求解器的核心功能，包括时滞微分方程的系统定义、龙格-库塔数值积分算法的实现、自适应步长控制逻辑、时滞项的历史数据管理与插值计算、数值解的连续性与稳定性保障机制、结果数据的后处理与分析功能，以及图形化输出模块的调用接口。该文件构成了整个求解系统的计算核心，负责协调各功能模块的协同工作。