渐开线齿轮啮合模拟与三维接触应力分析系统

资 源 简 介

本系统旨在利用MATLAB平台实现渐开线齿轮的高精度几何建模与力学仿真。项目通过解析几何方程精确计算齿廓曲线，并利用坐标变换与数组映射技术构建完整的齿轮二维轮廓及三维实体网格模型。在啮合模拟过程中，系统通过步进算法动态调整齿轮转角，实时检测并计算两齿廓间的接触点及重合度情况。核心计算模块结合了赫兹接触理论与离散网格分析方法，针对啮合过程中的齿面接触应力进行量化评估，同时通过特定的算法计算齿根处的弯曲应力分布。系统最显著的特点是能够自动生成两齿轮在三维空间中的实时啮合接触图，利用颜色映射技术在三维模型表面直

详 情 说 明

渐开线齿轮啮合模拟与三维接触应力分析系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的高精度齿轮工程仿真系统，专注于渐开线圆柱直齿轮的几何建模、运动学仿真以及力学应力分析。系统能够根据预设的模数、齿数、压力角等基本几何参数，精确推导并生成符合工业标准的渐开线齿廓，并将其自动化构建为三维实体网格模型。通过动态模拟两个齿轮的啮合过程，系统实时计算并可视化展示齿面接触应力与齿根弯曲应力，为机械传动系统的强度设计与优化提供直观的数值参考。

功能特性

1. 精确解析几何建模：基于渐开线参数方程，通过极坐标转换生成高精度的单齿及全齿轮二维轮廓。
2. 三维实体网格构建：支持将二维轮廓沿轴向拉伸，自动生成三维顶点与面片信息，构建复杂的齿轮三维拓扑结构。
3. 动态啮合运动仿真：通过步进式旋转控制，模拟主动轮与从动轮在指定中心距下的精确传动比运动。
4. 多维度应力计算：集成赫兹（Hertz）接触理论计算表面接触疲劳应力，并应用刘易斯（Lewis）公式简化估算齿根弯曲应力。
5. 实时可视化应力云图：在三维模型表面利用颜色映射技术，根据动力学参数实时显示啮合区域的应力分布及其演变过程。
6. 仿真报告生成：仿真结束后自动提炼最大应力值、平均应力值及重合度等关键参数，并输出应力随时间变化的分析曲线。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2018b 或更高版本。
• 工具箱需求：基础 MATLAB 环境（无需额外专业工具箱，核心算法均由矩阵运算与基础绘图函数实现）。
• 硬件要求：建议配有独立显卡以保证三维 Patch 对象动态更新时的渲染流畅度。

实现逻辑与详细功能说明

#### 1. 参数定义与几何初始化 系统首先定义齿轮的基本设计参数（模数、齿数、压力角、齿宽）和材料属性（弹性模量、泊松比）。根据这些参数，系统计算出关键的几何半径，包括分度圆半径、基圆半径、齿顶圆半径和齿根圆半径，并确定中心距。

#### 2. 渐开线齿廓生成算法 系统通过其内部子函数计算渐开线坐标。利用参数 $t$ 的正切定义生成原始渐开线弧线，根据分度圆处的齿厚要求对曲线进行相位偏移和镜像对称处理，从而得到完整的单齿齿廓。通过阵列变换，将单齿轮廓按配对齿数进行环向复制，最终形成闭合的齿轮二维轮廓坐标阵列。

#### 3. 三维建模与网格拓扑 系统将生成的二维轮廓点作为基础，通过双层顶点部署和索引关联，完成了齿轮的轴向拉伸。利用 Patch 技术构建三维实体：

• 侧面构建：通过定义四边形面片（由两个三角形组成）连接前后两层轮廓点。
• 端面填充：计算轮廓中心点，并将轮廓边缘点与中心点关联，形成齿轮的前后封闭端面。

#### 4. 动力学旋转与坐标变换 在每一帧仿真过程中，系统应用三维旋转矩阵对顶点坐标进行实时更新。主动轮按等步长旋转，从动轮根据齿数比反向旋转，并考虑初始安装相位。系统通过坐标平移将两个齿轮放置在理论中心距位置，建立精确的啮合相对位置关系。

#### 5. 力学分析核心模块

• 接触应力计算：系统利用赫兹理论公式，通过计算啮合点处的当量曲率半径、法向力和材料系数，实时得出接触点的最大压应力。
• 弯曲应力计算：根据输入转矩转化为轮齿法向力，结合齿形系数（Lewis Factor）对齿根处的弯曲状态进行量化。

#### 6. 伪彩色应力映射技术 为了实现直观的仿真效果，系统模拟了应力波及范围。通过计算齿轮表面顶点与啮合线区域的欧氏距离，系统对处于接触区附近的顶点赋予基于指数分布的权重，并利用颜色图（Colormap）将计算出的应力映射到三维模型表面，实现“应力随齿轮旋转而移动”的视觉交互效果。

#### 7. 结果汇总与图形报表 仿真任务完成后，系统会启动后处理界面：

• 时域分析图：绘制接触应力随旋转相位变化的波动图，呈现应力幅值。
• 弯曲应力趋势分析：展示齿根受力情况的稳定性。
• 控制台报告：以字符形式总结输出最大接触应力、平均弯曲应力和预估重合度，完成对产品强度的初步评估。

使用方法

1. 打开 MATLAB 并将工作路径设置为本系统代码所在的文件夹。
2. 运行主函数。
3. 系统将弹出三维仿真窗口，展示齿轮动态啮合过程及实时的应力颜色变化。
4. 仿真结束后，系统将自动生成力学分析曲线图并输出总结数值。
5. 如需测试不同工况，可直接在主函数顶部的参数设置区修改模数、转矩或材料参数。