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基于多维正交变换的图像综合分析平台
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资 源 简 介
详 情 说 明
图像多维正交变换与综合分析平台
本项目是一个基于 MATLAB 开发的综合性图像处理实验平台，旨在通过对图像进行多种正交变换，分析图像在不同变换域中的信息特征、能量分布规律以及重构性能。平台集成了经典的频域变换、空间投影变换以及多尺度分析工具，为图像压缩、增强、去噪及医学成像研究提供理论基础和实验支持。
功能特性
- 多算子集成：涵盖傅立叶变换 (FFT)、离散余弦变换 (DCT)、Walsh-Hadamard 变换 (WHT)、Radon 变换和离散小波变换 (DWT) 五大核心算法。
- 能量压缩仿真：通过对 DCT 系数进行掩码处理，直观展示图像能量在高频与低频区域的分布差异。
- CT 成影模拟：利用 Radon 变换实现平移旋转扫描投影（正弦图），并通过滤波反投影技术模拟计算机断层扫描的图像重建。
- 多分辨率分解：利用小波变换对图像进行多级分解，提取低频近似分量与水平、垂直、对角线三个方向的高频细节分量。
- 定量性能评估：自动计算各变换重构后的均方误差 (MSE)，并通过残差热图直观呈现信息损失情况。
- 可视化分析：生成多维度图表，包括频谱图、系数矩阵分布图、正弦投影图、小波子带图及重构对比图。
系统要求
- 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
- 工具箱需求：
实现逻辑与功能说明
系统运行流程严格遵循以下模块化处理步骤：
1. 数据预处理模块 系统首先尝试加载内置的测试图像。若环境缺失目标文件，将基于余弦与正弦波干涉算法自动生成一副 256×256 像素的合成测试图。系统会自动执行灰度化处理，并将图像尺寸统一调整为 2 的幂次方，以确保所有正交变换（尤其是 FFT 和 WHT）的计算效率。
2. 离散傅立叶变换 (FFT) 分析 计算图像的二维快速傅立叶变换，并应用频率中心平移技术将零频分量移至频谱中心。通过对对数压缩后的幅度谱进行可视化，分析图像的频率分布规律。随后通过逆变换验证频域信息的完备性。
3. 离散余弦变换 (DCT) 与压缩仿真 执行二维 DCT 变换以分析图像的能量集中特性。系统模拟了有损压缩过程：通过构建系数掩码，仅保留左上角低频区域（占总面积 1/16）的系数，将其余系数置零。通过 IDCT 重构图像，展示主观视觉效果与能量压缩之间的权衡。
4. Walsh-Hadamard 变换 (WHT) 利用递归方式生成的 Hadamard 矩阵对图像执行变换。与基于正弦波的 FFT 不同，该模块利用非正弦的正交矩形基函数分解图像，体现了其在数字控制和快速硬件实现中的算法优势。
5. Radon 变换与重建 在 0 到 178 度范围内（步长为 2 度）对图像进行线积分投影，生成正弦图 (Sinogram)。随后使用线性插值算法实现滤波反投影 (FBP)，模拟 CT 图像从投影数据到切面图像的标准重建过程。
6. 多尺度小波变换 (DWT) 采用 'db4' 小波基函数对图像进行 2 级分解。系统能够递归提取第 2 层的低频近似系数 (cA2) 以及各级的高频细节系数（cH, cV, cD）。通过专门开发的内部辅助逻辑，系统将这些系数整合成标准的子带矩阵进行可视化展示，并最终完成图像的完美重构。
7. 定量评估与残差分析 系统自动计算原始图像与重构图像之间的误差。通过生成的残差热图（Residual Map），用户可以清晰地观察到 DCT 压缩导致的块效应或 Radon 变换导致的边缘模糊等具体失真特征。
关键函数与算法细节
- 能量掩码技术：在 DCT 域中，通过矩阵逻辑操作强制截断高频系数，演示了图像信息在该域中的高度聚集性。
- Hadamard 矩阵运算：采用矩阵相乘方式 $(H times I times H) / M$ 实现变换，保证了变换的正交性与归一化。
- 小波系数提取逻辑：为了增强兼容性，系统内部实现了自定义的系数重塑逻辑，能够根据分解向量和记账矩阵准确地从一维解构向量中恢复出不同分辨率等级的二维子带图像。
- 均方误差 (MSE) 计算：对整幅图像的所有像素点进行差值平方求和并取均值，提供了衡量变换保真度的客观标准。
使用方法
- 启动 MATLAB 软件，将工作目录切换至本项目代码所在文件夹。
- 在命令行窗口输入函数名称并回车，或直接打开主脚本文件点击“运行”按钮。
- 系统将自动依次执行各项变换，并在控制台输出 FFT、DCT 及 Radon 变换后的重构误差数据。
- 程序随后会弹出三个独立的图形窗口，分别展示变换域分布、小波子带分解以及重构残差对比情况。
