电力系统状态估计加权最小二乘计算程序

资 源 简 介

本程序旨在实现电力系统中的基础状态估计功能，通过数学手段对含有测量噪声的原始观测数据进行处理，以获得电力系统运行状态的最优估计值。程序核心采用加权最小二乘法（WLS）进行计算，能够处理多种类型的测量任务，包括节点电压幅值、节点有功与无功功率注入、支路潮流测量等。具体实现过程包括：利用电网拓扑结构和参数构建节点导纳矩阵；根据当前状态值实时构建测量雅可比矩阵；通过测量误差的协方差倒数构建权重矩阵，以反映不同量测装置的精度差异。程序通过迭代计算不断修正状态向量（通常为各节点的电压幅值与相角），直到增量满足预设的

详 情 说 明

电力系统加权最小二乘法 (WLS) 状态估计程序

项目介绍

本程序是一个高度集成的MATLAB计算工具，专门设计用于电力系统的静态状态估计。它通过处理包含测量误差的观测数据，利用加权最小二乘算法（WLS）计算出电网各节点的电压幅值和相角。该程序不仅实现了核心的数值计算逻辑，还包含完整的预处理、迭代收敛控制、残差分析以及结果可视化功能，是理解现代能量管理系统（EMS）核心算法的重要参考。

功能特性

1. 多类型量测支持：程序能够同时处理五种类型的测量数据：节点电压幅值、节点注入有功功率、节点注入无功功率、支路有功潮流以及支路无功潮流。
2. 自动化拓扑构建：自适应处理节点与支路连接关系，支持含变压器变比和线路对地电纳的复杂支路模型，自动生成节点导纳矩阵。
3. 高精度求解引擎：采用基于高斯-牛顿法的加权最小二乘迭代算法，配套实时更新的雅可比矩阵，确保计算过程的数值稳定性和收敛性。
4. 完备的性能评估：计算过程中不仅给出状态估计值，还会自动计算量测残差、目标函数 J(x) 以及系统冗余度，辅助用户判断估计结果的质量。
5. 数据可视化展示：内置绘图功能，能够直观展示各量测点的残差分布情况以及全系统的电压轮廓图。

实现逻辑与计算流程

程序遵循标准的状态估计计算流程，分为以下五个核心阶段：

1. 环境与数据初始化：

程序定义了IEEE 5节点系统的标准算例。支路数据包含电阻、电抗、对地电纳及变压器变比；量测数据则模拟了实际传感器捕捉到的读数及其对应的标准差（用于确定权重）。

1. 节点导纳矩阵构建：

通过遍历支路数据，计算各条线路的导纳值。对于含变压器的支路，程序采用包含标幺化变比的 $pi$ 型等值模型，精确构建出复数形式的节点导纳矩阵 Y，并将其分解为电导矩阵 G 和电纳矩阵 B，作为后续功率方程计算的基础。

1. 测量模型与雅可比矩阵实时构建：

在每次迭代中，程序根据当前的状态变量（电压幅值与相角）计算量测函数的估计值 h(x)。同时，针对五种不同的量测类型，程序通过偏导数公式实时计算雅可比矩阵 H。雅可比矩阵的维度反映了测量数与状态变量数之间的比例关系，即系统冗余度。

1. WLS 增量方程求解：

程序通过构建信息矩阵（增益矩阵）进行求解。计算公式为 $(H^T W H) Delta x = H^T W (z - h)$，其中 W 为量测误差协方差矩阵的逆。程序通过求解该线性方程组获得状态变量的修正量 $Delta x$，并不断更新状态向量，直至修正量的最大绝对值低于预设的收敛阈值。

1. 后处理计算与输出：

迭代结束后，程序根据最终估计的状态值重新计算支路潮流，并计算量测估计值与观测值之间的残差。最后，通过控制台输出详细的列表信息，并调用绘图函数展示系统运行状态。

关键算法与实现细节分析

• 状态向量构造：程序选取节点1为参考节点（平衡节点），状态向量中不包含参考节点的相角，仅包含其余节点的相角和所有节点的电压幅值。这种处理方式保证了方程组的满秩性。
• 权重矩阵的物理意义：权重通过测量标准差的平方倒数获得。这意味着精度更高（标准差更小）的量测设备在目标函数中占据更大的权重，估计结果会更倾向于逼近这些高精度设备的数据。
• 导数计算精度：雅可比矩阵中的偏导数计算严格遵循电力系统潮流方程。对于注入功率和支路潮流，分别考虑了自导数和互导数的逻辑分支，确保了迭代法的二阶收敛特性。
• 收敛性控制：程序设置了最大迭代次数（50次）和收敛判定精度（1e-6），能够有效防止因测量数据异常导致的死循环，保证了算法的健壮性。

使用方法

1. 输入配置：用户可以在程序开头的参数设置部分修改支路数据和量测数据。通过调整量测数据的标准差，可以模拟不同精度等级的测量环境。
2. 运行程序：在MATLAB环境中直接运行主程序脚本。
3. 结果查看：

- 控制台窗口：查看迭代次数、目标函数值、冗余度、各节点电压估计值（幅值与角度）、量测残差列表以及各支路潮流估计值。 - 图形窗口：观察残差条形图以识别可能的异常量测点；观察电压轮廓图以评估电网各节点电压的跌落情况。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 工具箱：本程序基于标准数学运算开发，不需要安装额外的电力系统仿真工具箱（如Simulink或Matpower），具有极强的移植性和独立性。