基于牛顿-拉夫逊法的电力系统潮流计算程序

资 源 简 介

本项目旨在通过MATLAB语言实现电力系统潮流计算的核心算法——牛顿-拉夫逊法。其功能涵盖了从原始电网参数读取到最终潮流分布结果输出的完整流程。程序首先根据输入的节点和支路参数构建复数形式的节点导纳矩阵，随后在给定初始电压的基础上，建立以极坐标表示的非线性功率平衡方程组。核心计算部分采用迭代思路，在每一次迭代中通过求解雅可比矩阵来更新节点的电压修正量，直到功率残差小于设定的阈值。该程序具备高度的通用性，支持处理多发电机、多负荷的复杂电网模型，能够识别并准确计算平衡节点、PV节点和PQ节点的不同约束条件。此

详 情 说 明

基于牛顿-拉夫逊法的电力系统潮流计算程序

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的电力系统潮流计算工具。通过应用数值分析中的牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）算法，该程序能够精确求解电力系统在稳态运行下的节点电压幅值、相角以及全网的功率分布。程序专为电力系统分析设计，能够处理包含平衡节点（Slack）、发电机节点（PV）和负荷节点（PQ）的复杂电网模型，并考虑了变压器非标准变比对电网运行的影响。

功能特性

• 节点与支路建模：程序支持自定义电网拓扑，通过输入节点参数和支路阻抗数据，自动构建精确的复数型节点导纳矩阵。
• 非标准变比处理：内置变压器$pi$型等效电路模型，能够处理支路中存在的非标准变比。
• 极坐标计算逻辑：采用极坐标形式描述功率平衡方程，直观反映电压相角与有功功率、电压幅值与无功功率的解耦关系。
• 自动化迭代计算：程序自动进行雅可比矩阵的构建与求解，通过修正方程不断更新系统状态，直至残差满足预设的收敛精度。
• 全方位结果输出：不仅计算节点状态量，还包含支路功率流量、系统有功/无功总损耗的统计。
• 数据可视化：通过图形化界面展示算法的收敛特性（残差曲线）及全网电压分布状况。

系统要求

• 环境依赖：MATLAB（建议R2016b及以上版本）。
• 工具箱需求：无需特殊工具箱，使用标准的MATLAB数学运算功能。

使用方法

1. 打开MATLAB软件。
2. 将程序代码复制到MATLAB编辑器中保存。
3. 根据实际研究的电网拓扑修改代码开头的节点数据（bus_data）和支路数据（branch_data）。
4. 运行脚本，在“命令行窗口”查看迭代过程和计算结果表。
5. 查看生成的收敛曲线图和电压分布柱状图。

实现逻辑与算法细节

#### 1. 节点导纳矩阵（Ybus）的构建 程序通过遍历所有支路，根据支路的阻抗（R, X）、对地电纳（B/2）以及变压器变比（ratio）来填充矩阵。对于含有变比的支路，采用$pi$型等效模型处理，确保变比侧与非变比侧的自导纳和互导纳计算准确。

#### 2. 初始化与预处理 程序将节点分为PQ、PV和Slack三类。初始时，PQ节点的电压幅值通常设为1.0 p.u.，全网节点相角初始设为0弧度。给定功率（P_spec, Q_spec）通过发电机出力减去对应节点的负荷需求得到。

#### 3. 核心迭代流程

• 功率残差计算：基于当前电压向量，根据非线性功率平衡方程计算各个节点的注入有功和无功。
• 雅可比矩阵（Jacobian）构造：每一轮迭代都会重新计算雅可比矩阵。矩阵被划分为四个子块：H（dP/dTheta）、N（dP/dV * V）、K（dQ/dTheta）和L（dQ/dV * V）。
• 修正方程求解：利用MATLAB的左除算子求解线性化后的方程组 $Delta Mis = J times Delta X$，获取电压相角和幅值的修正量。
• 状态变量更新：相角直接累加修正，电压幅值通过相对修正量（dV/V）进行更新。

#### 4. 收敛性判断 程序在每次迭代后提取功率残差向量中的最大绝对值，并与预设精度（如1e-5）进行比较。若小于阈值则停止迭代，否则继续计算直至达到最大迭代次数。

#### 5. 后处理计算

• 平衡节点功率回代：在收敛后，利用最终电压计算平衡节点所需承担的平衡功率以及PV节点的无功出力。
• 支路损耗分析：计算每条支路两侧的视在功率 $S_{ij}$ 和 $S_{ji}$，通过两者之和计算支路的功率损耗。

关键实现细节说明

• 电压更新方式：程序在更新PQ节点电压幅值时，采用了 $V = V + Delta V cdot V$ 的形式，这对应了雅可比矩阵中对电压偏导数项进行了 $V$ 倍的缩放处理，有利于数值计算的稳定性。
• 收敛可视化：程序动态记录每次迭代的最大残差，并使用对数坐标轴绘制收敛曲线，便于用户直观分析算法的收敛速度和稳定性。
• 物理意义明确：输出结果表格中区分了节点注入功率与支路流动功率，能够清晰揭示系统各部分的功率平衡关系。