基于Gabor原子的匹配追踪信号稀疏分解算法

资 源 简 介

该项目实现了Matching Pursuit（匹配追踪）算法，其核心目标是将复杂的原始信号表示为Gabor原子集合中原子的稀疏线性组合。算法通过构建一个包含不同尺度、位移和频率特性的过完备原子字典，能够在时域和频域上提供极高的分辨率。在处理过程中，系统采用循环迭代的方式，在每一次迭代中搜索与当前残差信号最匹配的原子，计算其权重并将该分量从信号中减去，从而不断逼近原始信号。与传统的变换方法相比，本算法利用Gabor原子的参数化特性，通过对字典结构的优化设计，显著降低了从庞大字典中搜索最优原子的运算量，有效提

详 情 说 明

基于Gabor原子的高效匹配追踪（Matching Pursuit）算法实现

项目介绍

本项目提供了一个基于Gabor过完备字典的匹配追踪（Matching Pursuit, MP）算法的MATLAB实现。该算法旨在将非平稳信号分解为一系列具有明确物理意义（尺度、位置、频率）的Gabor原子组合。相比于传统的傅里叶变换或小波变换，本项目利用Gabor原子在时频面上的优异局部化特性，通过贪婪迭代搜索，实现了信号的高效率稀疏表示、特征提取与高质量重构。

功能特性

1. 稀疏信号分解：能够通过少量的原子参数精确描述包含线性调频、高频短时突变和高斯脉冲的复杂合成信号。
2. 搜索效率优化：算法在迭代中使用FFT（快速傅里叶变换）技术在频域内快速锁定最佳频率参数，显著降低了在庞大字典空间中搜索的计算开销。
3. 动态字典构建：不预先存储大规模字典矩阵，而是根据尺度和位置参数动态生成原子分量，降低了系统内存占用。
4. 时频可视化：采用类Wigner-Ville分布的方法，根据提取的原子参数重构时频能量图，直观展示信号的时频演化特征。
5. 自动终止机制：支持最大迭代次数控制与残差能量阈值双重终止条件，兼顾计算效率与逼近精度。

核心实现逻辑

系统运行遵循以下核心流程：

1. 信号仿真与初始化

系统首先通过数学建模生成一个典型的非平稳测试信号，由一个线性调频分量、一个限定时间范围的高频正弦信号和一个短时高斯脉冲叠加而成。随后初始化计算参数，包括信号长度（512点）、采样频率、迭代上限以及残差收敛目标。

1. 过完备字典参数空间设计

字典参数由尺度（scale）、位置（translation）和频率（frequency）三个维度组成。尺度采用二进制比例序列；位置通过下采样策略提高搜索步长；频率则通过FFT的分辨率进行离散化。

1. 匹配追踪核心迭代

在每一次迭代中，系统执行以下操作：

• 窗口化搜索：遍历所有尺度和位置，利用当前尺度下的高斯窗截取残差信号。
• 快速频率匹配：对截取的信号段进行FFT运算，直接获取当前窗口下互相关系数最大的频率分量。
• 原子归一化：构建符合当前参数的实数Gabor原子，并进行能量归一化处理。
• 投影量计算：计算残差信号在候选原子上的投影（内积），选取内积绝对值最大的原子作为本次迭代的最佳匹配。
• 残差更新：从当前残差中减去已提取原子的分量，并同步累加重构信号。

1. 时频分布图生成

基于提取出的所有原子参数，系统在时频网格上计算每个原子的高斯能量分布。原子的尺度决定了其在时间轴和频率轴上的扩展范围，通过将所有原子的能量贡献线性叠加，形成高分辨率的时频分布图。

关键算法细节分析

• Gabor原子模型：原子采用高斯窗与余弦波相乘的形式，保证了时频乘积达到海森堡测不准原理的下限，具有最优的局部化性能。
• 搜索加速策略：代码中没有直接遍历频率空间，而是将位置遍历与FFT结合。通过FFT的峰值定位，将原本三维（尺度、位置、频率）的暴力搜索简化为二维参数遍历下的快速频域查找。
• 贪婪逼近性质：算法通过不断从残差中减去与信号最匹配的分量，使残差能量以指数级速度下降。
• 能量归一化：为了保证投影系数的准确性，每一个候选原子在进行内积运算前都会进行范数归一化处理，确保系数能真实反映该原子在原信号中的振幅权重。

使用方法

1. 环境准备：确保安装了MATLAB环境。
2. 运行程序：在MATLAB命令行窗口中直接运行该脚本文件。
3. 结果观察：程序会自动弹出可视化窗口，展示四个关键图表：

• 原始信号与重构信号的拟合对比。
• 迭代过程中的相对均方误差收敛趋势（以对数坐标显示）。
• 基于提取原子的精细化时频分布图。
• 最终分解后无法被原子字典描述的残差信号。

1. 数据反馈：控制台将同步打印原始能量、重构能量、最终误差以及所使用的原子总数等量化指标。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：标准个人计算机，内存 4GB 以上即可流畅运行。
• 依赖项：无需第三方工具箱，核心算法基于标准矩阵运算及信号处理基本函数实现。