基于Surfacelet变换的多维方向滤波SurfBox工具箱

资 源 简 介

该工具箱是一个结合了MATLAB和C++的高效算法库，专门用于实现多维方向滤波组（Directional Filter Bank, DFB）以及Surfacelet变换。Surfacelet变换被设计为二维Contourlet变换在三维及更高维空间中的推广，其主要目标是高效地表示和处理具有平滑表面边缘的高维离散信号。 在实现方法上，该项目利用了全新的多维滤波结构，通过构建频率响应具有特定方向性的扇形滤波器组，将三维空间在频率域进行精细的几何切分。这使得系统能够捕获在各个维度上具有任意方向性的平滑表面特征。

详 情 说 明

SurfBox: 基于多维方向滤波组与Surfacelet变换的工具箱

项目介绍

SurfBox 是一个专注于多维信号处理的高效算法库，其核心在于实现多维方向滤波组（Directional Filter Bank, DFB）以及 Surfacelet 变换。作为二维 Contourlet 变换在三维空间中的推广，Surfacelet 变换旨在解决传统小波变换在处理高维信号（如三维体数据）时，对平滑曲面边缘表示效率低下的问题。该工具箱利用频率域的精细切分，能够以极少的系数精准捕获具有任意方向性的几何特征。

功能特性

• 多尺度分解：通过拉普拉斯金字塔（Laplacian Pyramid）结构实现信号的尺度分解。
• 高度定向性：在三维频率空间中构建 6 个主方向的扇形锥体滤波器，捕获复杂的几何表面。
• 完美重构：设计了精确的逆变换机制，确保信号在无处理情况下可以实现数学上的完美重构。
• 频率域优化：算法核心基于快速傅里叶变换（FFT）实现，通过频率掩模（Frequency Masking）实现快速切分与平滑过渡。
• 实用的降噪演示：内置基于硬阈值处理的降噪流程，显著提升含噪三维信号的峰值信噪比（PSNR）。

算法实现逻辑

工具箱的主程序（main.m）完整展示了从信号生成、变换、处理到可视化的全流程：

1. 环境初始化与数据生成

程序首先定义了三维空间的维度（默认 64x64x64）和分解层数。通过构建网格坐标系，生成一个理想的正球体三维模型（二值信号），并向其注入高斯白噪声，作为后续处理的待预测数据。

1. Surfacelet 正向变换

调用分解函数，采用迭代结构：

• 在每一层中，利用三维拉普拉斯塔式分解将信号分为低频支路和高频支路。
• 针对每一层产生的高频支路，应用 3D 方向滤波组进行定向增强，将其切分为 6 个代表不同空间方位（X、Y、Z 轴正负方向）的方向子带。

1. 变换域阈值处理

降噪逻辑通过硬阈值算法实现。程序遍历所有尺度的所有方向子带系数（不包含最后一层的残差低频分量），将绝对值小于 3 倍噪声标准差（3*sigma）的系数置零，从而抑制噪声，保留代表物理边界的高模值系数。

1. Surfacelet 逆变换

重构过程是分解的逆过程：

• 首先在频率域合并 6 个方向子带，恢复出对应尺度的高频分量。
• 然后将恢复的高频分量与该层对应的低频分量进行累加重构。
• 逐层迭代，最终还原为三维时域信号。

1. 多维度结果评估

• 切片展示：选取三维体数据的中间切片，对比原始信号、含噪信号与降噪后的视觉差异。
• 子带系数可视化：展示特定尺度和方向的变换系数，反映算法对边缘方向的处理能力。
• 等值面渲染：利用 isosurface 技术展示原始信号与重构信号的三维物理表面，验证几何保真度。
• 定量指标：计算并输出重构信号的 PSNR 值，衡量降噪性能。

关键函数与实现细节

表面波分解与重构核心 算法通过递归方式结合了尺度分割与方向分割。分解函数确保了频率空间的完备覆盖，每一层都产生一组方向系数和一份缩小的低频快照。

三维拉普拉斯塔式分解 (LP Split) 在频率域中，通过计算频率点到原点的欧氏距离，构建一个半径为 π/2 的理想低通滤波器掩模。为了抑制吉布斯效应（Gibbs effect），代码对掩模边缘执行了高斯平滑处理。

3D 方向滤波组 (3D DFB) 这是工具箱的几何处理核心。它通过比较频率轴分量（|X|, |Y|, |Z|）的大小关系，将三维频率空间划分为 6 个相互衔接的锥体区域：

• 方向 1 & 2：由 X 轴主导的锥体区域。
• 方向 3 & 4：由 Y 轴主导的锥体区域。
• 方向 5 & 6：由 Z 轴主导的锥体区域。

这种切分方式允许系统分别提取不同轴向分布的平滑表面信息。

数值稳定性处理 在应用频率掩模时，使用了平滑窗口处理掩模边缘，确保了在执行逆变换累加时，频率域的重叠区域能够平滑过渡，减小了边界失真。

系统要求

• 操作系统：Windows, Linux, 或 macOS。
• 环境软件：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 可选工具箱：Image Processing Toolbox（用于 smooth3 等平滑函数，若缺失，项目内提供了自定义的辅助平滑函数作为替代方案）。
• 硬件建议：建议 8GB 以上内存，以处理较大尺寸的三维矩阵运算。