基于PHD滤波的多目标跟踪仿真系统

资 源 简 介

该项目实现了基于概率假设密度（PHD）滤波算法的多目标跟踪模拟平台，为解决复杂环境下目标数量未知且随时间变化的跟踪问题提供了高效方案。项目利用随机有限集（RFS）理论，将多个目标的状态和观测值统一表示为随机集合，通过将多目标滤波转化为PHD的一阶矩递归更新，在贝叶斯滤波框架下进行迭代计算，有效规避了传统跟踪方法中繁琐且高复杂度的目标与观测数据关联过程。系统实现了完整的多目标跟踪全流程，涵盖了目标状态预测、测量更新、权重调整以及状态提取等关键步骤。其核心功能支持处理目标的随机产生、消失、传感器漏检以及环境杂

详 情 说 明

基于概率假设密度（PHD）滤波的多目标跟踪仿真系统

项目介绍

本项目是一个基于随机有限集（RFS）理论的多目标跟踪（MOT）仿真平台。项目核心采用高斯混合概率假设密度（GM-PHD）滤算法，专门设计用于解决在复杂背景下，目标数量未知且动态变化、传感器存在漏检以及环境包含大量杂波干扰的跟踪挑战。通过将多目标状态表示为随机有限集，系统成功避免了传统数据关联算法中复杂的组合优化问题，实现了高效的递归贝叶斯估计。

功能特性

• 多目标动态管理：系统能够自动处理目标的随机诞生、存活、运动以及消失，无需预先获知目标数量。
• 复杂环境适应性：预置了传感器检测概率（Pd）模型和基于泊松分布的杂波（Clutter）模拟，可仿真真实雷达或视觉传感器的工作环境。
• 高效计算框架：利用高斯混合形式（Gaussian Mixture）对积分计算进行解析简化，显著提升了算法的实时性。
• 智能状态提取：通过权重管理和分量归并策略，从连续的概率密度中准确提取出离散的目标位置和速度运动状态。
• 性能量化评估：内置OSPA（Optimal Sub-Pattern Assignment）性能指标，从目标数量误差和位置误差两个维度综合评价跟踪精度。
• 多维可视化展示：实时生成运动全轨迹图、目标数量估计曲线以及误差评价曲线，提供直观的仿真反馈。

系统要求

• 环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 工具箱：主要基于标准库开发，需确保具备基本的矩阵运算能力，涉及随机数生成函数（如mvnrnd、poissrnd）。

算法实现逻辑

系统逻辑主要分为四个阶段，在主循环中迭代执行：

1. 仿真场景生成与建模

• 运动模型：采用四维状态向量（x坐标、x方向速度、y坐标、y方向速度），遵循匀速直线运动（CV）模型进行状态演化。
• 观测模型：传感器仅获取二维位置信息（x, y），并在观测值中叠加高斯白噪声。
• 轨迹预设：程序预定义了三个具有不同生命周期的目标：目标1全程存在；目标2在第20步出现，第80步消失；目标3在第40步出现并持续至仿真结束。
• 干扰模拟：在每一帧观测中产生均值为10的随机杂波点，模拟环境干扰。

2. PHD 预测更新

• 预测步骤：涵盖存活目标预测与诞生目标预测。根据存活概率Ps对现有高斯分量进行状态推进，并同时在预设的三个诞生点（高权重区域）注入新的高斯分量，以捕获新出现的目标。
• 更新步骤：利用当前的传感器测量值对预测密度进行修正。更新过程分为漏检项处理（保留未被检测到的目标假设）和观测项处理。观测项处理阶段计算每个观测值与各预测分量的似然度，并通过卡尔曼滤波增益进行闭式更新。

3. 缩减策略（Pruning & Merging） 由于高斯分量数量随时间呈指数增长，系统实施了关键的缩减算法：

• 剪枝（Pruning）：剔除权重低于极小阈值（1e-5）的高斯分量，移除无效假设。
• 合并（Merging）：计算高斯分量间的马氏距离，将相似度高（距离小于4）的分量进行加权合并，防止轨迹分裂。
• 分量限制：设置最大高斯分量上限（100项），确保计算复杂度的边界稳定。

4. 状态提取与评估

• 阈值提取：通过权重阈值（0.5）筛选显著的高斯分量。若某分量权重接近整数N，则认为该区域可能存在N个目标。
• 误差统计：使用OSPA指标对比真实轨迹集合与估计轨迹集合，利用贪婪匹配算法计算多目标集合间的空间距离。

关键函数与算法细节分析

高斯混合组件管理 核心逻辑通过权重（w）、均值（m）及协方差（P）三元组来描述整个多目标系统的PHD强度。在更新环节中，系统充分考虑了杂波强度（kappa），通过归一化因子实现了对真实观测与杂波的统计辨识。

剪枝与合并算法实现 该辅助功能通过对分量权重进行降序排列，优先保留强特征分量。在合并阶段，系统基于当前最大权重分量，通过循环扫描方式搜索邻域内的其他分量，利用加权融合公式更新合并后的均值与协方差矩阵。

OSPA 性能评价指标 内置的OSPA计算函数不仅计算点对点的欧氏距离，还针对目标数量不一致的情况引入了惩罚因子。其内部实现通过贪婪匹配逻辑，在较小规模的目标集间寻找最优分配方案，从而输出平滑且反映真实跟踪性能的误差曲线。

使用方法

1. 启动 MATLAB，将工作目录指向项目文件夹。
2. 在命令行窗口输入主程序函数名并回车。
3. 系统将自动启动仿真，在循环迭代中实时计算目标轨迹。
4. 仿真结束后，程序将自动弹出三个子图：

* 左图：显示二维平面内的真实观测点、真实运动目标轨迹以及滤波估计出的轨迹点。 * 中图：对比显示随时间变化的真实目标数量与算法估计出的目标数量。 * 右图：展示每一时刻的 OSPA 距离误差，曲线越低代表跟踪精度越高。