人造地震动加速度时程模拟与反应谱拟合程序

资 源 简 介

本程序严格根据我国最新修订的《建筑结构抗震规范》要求，实现了对人造地震动加速度时程的模拟生成。核心功能针对规范中设计反应谱周期从3秒延长至6秒的规定，构建了适应长周期结构需求的目标谱计算模型。其工作原理基于平稳随机过程的三角级数迭加法，通过在频域内合成具有随机相位的成份波，并引入功率谱密度作为频域分布约束。为了体现地震动的非平稳性，程序集成了强度包络函数（如三段式包络），赋予时程波形明显的上升段、平稳段和衰减段。 程序的核心优势在于其高精度的反应谱拟合算法。通过傅里叶变换与频域修正的迭代循环，程序不断调整

详 情 说 明

考虑幅值谱与相位谱的人造地震动模拟与反应谱拟合程序

项目介绍

本程序是一款基于MATLAB开发的高性能人造地震动模拟工具，旨在生成符合中国《建筑结构抗震规范》（GB50011-2010，2016年版）要求的加速度时程。程序针对现代超高层及长周期结构的设计需求，重点解决了长周期（达6秒）反应谱拟合精度问题。通过融合随机振动理论与频域迭代算法，生成的地震动不仅能精确匹配目标设计反应谱，还具备合理的时域非平稳特性和物理上的基线稳定性，可直接用于建筑结构的弹塑性动力时程分析。

功能特性

1. 规范标准对齐：严格执行GB50011-2010（2016修订版）的设计反应谱计算公式，支持阻尼比修正及长周期区间（0.1s-6s）的曲线生成。
2. 双谱协同控制：结合幅值谱修正与随机相位谱映射，确保生成的地震波在频域分布上既符合规范要求，又保留了地震动的随机物理特性。
3. 非平稳强度包络：内置标准三段式强度包络函数，模拟地震波由起振、平稳到衰减的完整物理过程。
4. 高精度迭代拟合：采用频域修正迭代算法，自动优化加速度频谱分量，使模拟谱与目标谱之间的平均误差控制在极小范围内（通常小于5%）。
5. 动力学分析集成：内置Newmark-Beta数值积分算法，不仅用于计算反应谱，还可同步推算一致的速度与位移时程。
6. 全方位结果评估：程序自动生成包含加速度时程、速度/位移曲线、反应谱对比、误差分布及功率谱密度（PSD）的一体化可视化图表。

使用方法

1. 环境配置：在MATLAB开发环境中打开程序所在文件夹。
2. 参数自定义：在程序起始位置根据工程实际需求修改设计参数，如基本地震加速度（Amax）、特征周期（Tg）、阻尼比、持续时间以及迭代误差限值等。
3. 执行计算：运行程序。控制台将实时显示每一次迭代的平均相对误差，直至达到预设精度或最大迭代次数。
4. 结果获取：计算完成后，程序会自动弹出可视化图形窗口。生成的加速度时程及时间轴将以MATLAB标准的.mat格式保存至当前工作目录，方便后续导入OpenSEES、SAP2000或ABAQUS等有限元软件。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 基础函数库：无需特殊扩展工具箱，程序基于MATLAB核心数学函数（FFT、IFFT、数值积分等）开发。

实现逻辑说明

本程序通过以下逻辑步骤实现人造地震动的合成与优化：

1. 目标谱生成模块：根据输入的地震设防烈度、场地类别、分组及阻尼比，程序依据规范计算不同周期段（0-0.1s, 0.1s-Tg, Tg-5Tg, 5Tg-6s）的加速度值，并应用阻尼调整系数（eta1, eta2）和曲线下降斜率调整系数（gamma）。

1. 时域非平稳模拟：构造一个时间函数，包含二次方上升段、平台平稳段和指数衰减段。该函数作为乘性算子作用于随机过程，以反映地震动随时间变化的能量变化特征。

1. 初始合成逻辑：利用三角级数迭加法。程序首选通过功率谱密度（PSD）与反应谱的近似转换公式推导初始幅值，并赋予[0, 2π]均匀分布的随机相位，合成初始平稳信号后施加强度包络。

1. 反应谱精密迭代：这是程序的核心算法。在每一次循环中：

- 首先调用内置的Newmark-Beta法子程序计算当前信号的绝对加速度反应谱。 - 在频域内将计算谱与目标谱进行对比，计算每个频率分量上的修正系数（目标值/计算值）。 - 对信号进行傅里叶变换（FFT），根据修正系数调整幅值谱，同时保持相位谱不变。 - 经过逆傅里叶变换（IFFT）回到时域，并再次强制施加包络函数。 - 此过程持续进行直至拟合误差满足规范要求。

1. 运动学一致性处理：生成的加速度信号会通过减去均值的方式进行基线校正。在此基础上，通过两次数值积分（累积梯形法）计算速度与位移，并引入去趋势算法（detrend）消除积分产生的漂移，确保位移时程在结束时回归零位附近，符合物理规律。

关键算法细节

• Newmark-Beta法：该算法用于离散时间动力系统的方程求解，计算单自由度体系在不同周期下的最大响应。程序采用了β=1/4, γ=1/2的参数设置，在数值计算中具有优异的无条件稳定性。
• 频域插值技术：由于反应谱在周期域定义，而FFT在频率域定义，程序通过线性插值算法实现了周期与频率在高频和低频区间的精确映射与修正。
• 误差量化评估：程序不仅计算整体平均误差，还实时生成周期域内的残差分布曲线，允许用户清晰识别在哪些周期点存在拟合偏差。
• 信号重构：在FFT调整后，通过共轭对称填补技术构造完整的双边频谱，确保逆变换后的信号为实数加速度序列。