基于变换矩阵的宽带聚焦信号处理仿真系统

资 源 简 介

本项目的核心功能是实现宽带阵列信号的聚焦变换处理，旨在解决宽带信号各频段导向矢量不一致导致的空间谱估计难题。项目通过构建专业的聚焦变换矩阵，将接收到的宽带信号分解为多个窄带子段，并针对每一个子段频率设计特定的映射规则，使得所有频段的阵列流形矢量均被变换到同一个参考中心频率对应的流形空间中。通过这种频率对准机制，系统能够将不同频段的协方差矩阵进行相干合成，从而形成一个统一的、具有高信噪比的相干信号子空间相关矩阵。这种实现方法允许后续直接调用成熟的窄带算法进行高分辨率的波达方向定位。系统支持多种聚焦策略的选择

详 情 说 明

基于变换矩阵的宽带聚焦信号处理仿真系统

项目介绍

本项目的核心功能是实现宽带阵列信号的聚焦变换处理，旨在解决宽带信号各频段导向矢量不一致导致的空间谱估计难题。在宽带信号处理中，不同频率分量对应的阵列流形（Steering Vector）不同，无法直接像窄带信号那样进行协方差矩阵求和。本项目通过构建专业的旋转信号子空间（RSS）聚焦变换矩阵，将接收到的宽带信号分解为多个窄带子段，并将每一个子段频率的阵列流形矢量投影到参考中心频率对应的流形空间中。通过这种频率对准机制，系统能够将不同频段的协方差矩阵进行相干合成，形成统一的相干信号子空间相关矩阵。这种实现方法允许后续直接调用成熟的窄带MUSIC算法进行高分辨率的波达方向（DOA）定位。

功能特性

1. 宽带信号仿真建模：支持生成受限带宽的高斯白噪声信号，并通过频域相移技术模拟宽带信号在阵列中的传播延迟，确保物理模型的准确性。
2. 子带分解与频域处理：利用短时分段FFT技术将时域宽带信号转换为频域表示，能够灵活处理指定的频率范围，并计算各频率点的子带协方差矩阵。
3. RSS聚焦变换矩阵构建：采用旋转信号子空间（Rotating Signal Subspace）算法，通过奇异值分解（SVD）求解正交变换矩阵，最大限度减少频率映射过程中的流形失真。
4. 相干信号子空间合成：将所有被聚焦后的子带协方差矩阵进行加权平均，构建出高信噪比的相干合成谱估计矩阵。
5. 高分辨率DOA估计：在聚焦后的矩阵基础上应用MUSIC算法，通过噪声子空间投影实现对多个宽带目标的精确方位识别。
6. 多维度可视化评估：系统自动生成空间方位谱、各频点聚焦误差曲线以及原始时域波形图，直观展示系统的估计精度和聚焦性能。

系统要求

1. 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 依赖工具箱：Signal Processing Toolbox（用于滤波器设计及峰值检测）。

实现逻辑与功能细节说明

仿真系统按照信号处理的流水线逻辑划分为以下核心环节：

1. 信号生成与阵列接收仿真 系统首先生成指定带宽（1000Hz-2000Hz）的宽带随机信号。为了精确模拟宽带信号的传播，系统没有采用简单的窄带相移，而是采用了频域相移方法：先对信号进行FFT，根据阵元间距和入射角度计算各频率点的相位偏移，再通过IFFT还原回时域。这种方法确保了信号在不同阵元间的延迟在整个带宽内是严格一致的。

2. 频域子带提取 系统将观测到的时域信号通过重叠分段法进行FFT分解。根据设置的采样频率与FFT点数，系统筛选出处于目标带宽范围内的频率索引点。对于每一个有效的频率点，计算其对应在该段观测时间内的样本协方差矩阵，作为后续处理的基础数据。

3. RSS相干聚焦核心算法 由于宽带信号的阵列导向矢量随频率 $f$ 变化，无法直接相加。系统选择了旋转信号子空间（RSS）策略：

• 选取参考中心频率：以带宽的中点作为参考频率 $f_{ref}$。
• 预估角度辅助：利用初始估计的角度构建参考流形矩阵 $A(f_{ref})$。
• 计算映射矩阵：针对每一个子带频率 $f_j$，系统通过 $A(f_{ref})A(f_j)^H$ 的奇异值分解（SVD）来寻找最优的正交变换矩阵 $T_j$。该矩阵的作用是使得变换后的阵列流形与参考流形的Frobenius范数误差最小。
• 矩阵聚焦合成：将各频点的协方差矩阵通过 $T_j cdot R(f_j) cdot T_j^H$ 进行变换，并累加求平均，从而将宽带能量“聚焦”到了单一频率点上。

4. 空间谱估计与峰值提取 对聚焦后的相关矩阵进行特征值分解，区分信号子空间与噪声子空间。利用MUSIC算法在全方位角范围内（-90°到90°）搜索噪声子空间的零值点，构造空间谱密度函数。最后，通过峰值搜索算法自动提取宽带目标的入射角度估计值。

5. 性能评估指标 系统在处理过程中会实时计算“相对映射误差”，即衡量变换矩阵 $T_j$ 在多大程度上成功将当前频点流形对准到了参考流形。这一指标对于评估算法在当前信躁比和阵列构型下的稳健性至关重要。

使用方法

1. 启动MATLAB软件，并将工作目录切换至项目所在文件夹。
2. 在命令行窗口直接运行主程序脚本。
3. 程序将自动执行信号仿真、子带处理、聚焦变换及DOA估计流程。
4. 运行完成后，系统会弹出图形窗口展示处理结果：

* 上方图表：显示MUSIC空间谱曲线，红色虚线标示真实目标角度，蓝色实线为估计谱。 * 左下方图表：展示各频率子带进入参考空间时的误差大小。 * 右下方图表：展示多通道采集到的原始时域宽带波形。

1. 控制台将实时打印真实角度、估计角度以及平均聚焦误差等量化数据。