DFT子函数开发与信号频谱特性分析项目

资 源 简 介

本项目旨在MATLAB环境下构建一个标准化的DFT子函数库，用于离散信号的频域分析与可视化。该系统的核心功能是编写一个可重复调用的DFT计算模块，该模块能够执行离散傅里叶变换算法，并自动生成对应的幅频特性曲线图。在实验验证阶段，项目将针对特定的参数组合进行深度分析：首先是在信号序列长度N固定为32的条件下，通过将DFT计算点数M分别设定为32、128和256，利用补零技术观测频谱在视觉上的光滑程度变化，从而探讨计算分辨率与物理分辨率的区别；其次是通过改变信号的截取长度N为64、256和512点，分析在采样

详 情 说 明

DFT子函数开发与信号分辨率特性分析项目

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的信号处理实验系统，旨在深入探讨离散傅里叶变换（DFT）的关键参数对频谱分析结果的影响。通过自主开发标准化的DFT计算模块，项目系统地对比了在不同信号截取长度和不同采样点数下的频谱特性。该系统的实践重点在于区分“计算分辨率”与“物理分辨率”的概念，并量化分析观测时长对信号分辨能力的实际贡献。

功能特性

1. 标准化DFT计算：实现了不依赖MATLAB内置fft函数的原始DFT算法，通过矩阵运算模拟离散傅里叶变换的数学过程。
2. 补零技术验证：支持对输入序列进行自动补零或截断处理，用于观察频域采样的密度变化。
3. 双实验对比体系：

* 计算分辨率实验：在信号时长固定的前提下，通过增加频域采样点数观测频谱曲线的平滑化效果及其局限性。 * 物理分辨率实验：通过延长信号观测时长，验证主瓣宽度减小及相邻频率成分分离能力的提升。

1. 频域参数自动映射：系统能够根据采样频率自动计算物理分辨率，并生成对应的频率轴刻度。
2. 多维度可视化分析：自动生成幅频特性曲线，通过子图对比展示不同参数下的频谱差异。

使用方法

1. 环境准备：确保计算机已安装MATLAB软件。
2. 运行程序：将主程序脚本加载至MATLAB编辑器中，点击运行按钮或在命令行窗口输入主函数名称。
3. 结果观测：

* 图窗一（实验一）展示当信号长度固定为32点时，DFT点数从32增加到256的过程中频谱曲线的变化。 * 图窗二（实验二）展示当采样频率固定时，通过增加信号截取长度（64到512点）对分辨间隔15Hz的两个信号的效果。

1. 结果解读：根据图题中标注的物理分辨率数值，分析不同采样策略对信号特征提取的影响。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2014a 或更高版本。
• 计算资源：标准PC配置即可满足矩阵运算需求。

实现逻辑与功能说明

整个系统分为主控逻辑区块与标准化算法子函数两个部分，具体实现逻辑如下：

1. 标准化DFT子函数逻辑 该子函数是项目的核心算法模块，负责执行离散信号到频域序列的转换：

• 预处理逻辑：函数接收输入信号、计算点数M和采样频率fs。它会自动执行长度适配，若计算点数大于信号长度则进行补零（Zero Padding），反之则进行截断。
• 矩阵运算实现：函数弃用了内置的快速傅里叶变换，转而采用基础DFT公式。通过构建时间索引向量n和频率索引向量k，利用meshgrid生成二维索引阵，从而计算变换核矩阵（旋转因子矩阵）。
• 变换执行：利用矩阵乘法一次性完成信号序列与变换核的运算，输出复数形式的频率响应。
• 频率轴映射：根据Nyquist采样定理，将M个计算点线性映射到[0, fs)的频率区间。

2. 实验一：补零技术与计算分辨率逻辑 主程序通过控制变量法，固定信号序列长度N=32，生成由150Hz和180Hz组成的复合信号。随后循环调用子函数，将DFT点数M分别设为32、128和256。此逻辑用于证明：补零只能增加频域采样密度，使曲线变得连贯光滑，但无法改变由信号时长决定的物理分辨率，即无法分离已经混叠的谱峰。

3. 实验二：观测时长与物理分辨率逻辑 主程序设定两个频率非常接近（差值仅15Hz）的信号。通过改变信号截取长度N（64, 256, 512），观测物理分辨率（fs/N）的变化。此逻辑演示了增加观测时间对减小频谱主瓣宽度的直接贡献，展示了如何通过增加有效信息量来提升对相邻目标的频率分辨能力。

关键算法与技术细节

• 非迭代式矩阵算法：在子函数中通过 exp(-1i * 2 * pi / M) 构建旋转因子，配合矩阵转置运算。这种实现方式能够直观体现DFT的离散求和本质，便于理解算法底层逻辑。
• 物理分辨率定量计算：代码通过 res_val = fs / N_curr 实时计算物理分辨率，并将其作为可视化标题的一部分，直观展示了采样频率与采样点数对分辨率的约束关系。
• 图形化对比技术：实验二采用了针状图（stem）与实线绘图（plot）叠加的技术，既保留了离散谱线的精确位置信息，又通过连线描绘了包络形状，增强了分析的可读性。
• 频域窗口控制：在可视化阶段，程序针对不同的实验目的自动调整频率显示范围（如全谱观察或局部缩放），确保能够清晰观察到谱峰分离的过程。