非线性模型预测控制NMPC系统设计与仿真平台

资 源 简 介

该项目实现了针对非线性系统的模型预测控制（NMPC）算法框架。其核心功能是在每一个采样时刻，通过构建非线性系统的预测模型，并在有限的时域内求解一个受约束的非线性优化问题，从而获得最优的控制序列。系统能够精确处理非线性状态方程、复杂的等式与不等式约束，以及包含状态偏差和控制增量的非线性目标函数。实现方法采用了序列二次规划（SQP）或内点法等高级优化算法。该算法适用于高度非线性的动态系统，如移动机器人的路径跟踪、自动驾驶飞机的姿态控制、化学反应过程的温度与压力调节以及现代电力系统的负荷频率控制。平台具有高度的

详 情 说 明

非线性模型预测控制（NMPC）系统设计与仿真平台

项目介绍

本项目提供了一个完整的非线性模型预测控制（NMPC）计算框架，专门针对具有高度非线性特征的动态系统设计。本平台以移动机器人的路径跟踪为具体应用场景，通过在每一个采样周期内求解一个受约束的非线性优化问题，实现对预设轨迹的高精度跟踪。系统核心逻辑在于利用非线性预测模型估算未来时域内的状态演化，并结合当代数值优化算法寻求最优控制指令，能够有效处理复杂的非线性约束与多指标平衡问题。

功能特性

1. 非线性动态建模：内置移动机器人运动学模型，能够精确描述位置与航向角的非线性耦合特性。
2. 高阶数值积分：采用四阶龙格库塔（RK4）方法进行状态预测，确保预测时域内的物理模型演化具有极高的数值稳定性与准确性。
3. 多目标预测控制：目标函数综合考虑了状态跟踪误差、控制量大小以及控制增量（平滑度），通过权重矩阵实现灵活的控制性能调节。
4. 约束处理机制：支持控制变量的硬约束（Box Constraints）以及非线性等式/不等式约束的扩展，确保输出符合物理极限。
5. 实时性性能分析：自动统计每一步优化的计算耗时，便于评估算法在实时控制系统中的可行性。
6. 全方位可视化闭环仿真：提供实时状态误差曲线、控制量变化轨迹、优化耗时分析以及动态过程动画演示。

实现逻辑与核心流程

系统的运行流程遵循标准预测控制的时间片滚动模型，具体逻辑如下：

1. 参数初始化：定义采样时间（0.1s）、预测时域（20步）和控制时域。设定状态变量（坐标与角位移）与控制变量（线速度与角速度）的权重矩阵。
2. 参考轨迹生成：程序生成一个复杂的“8”字形空间参考路径，作为控制器的跟踪目标。
3. 闭环仿真循环：

- 参考提取：在当前时刻，根据预测时域长度从全局参考路径中截取局部的目标状态。 - 在线优化：调用序列二次规划（SQP）算法。在满足线速度与角速度物理极限的情况下，寻找使目标函数最小化的控制序列。 - 热启动优化：将上一时刻的优化结果作为当前时刻的初始猜测值，显著提高求解收敛速度。 - 模型演化：应用优化序列的首位控制量，通过四阶龙格库塔方法计算系统的实际物理状态更新。

1. 结果输出：仿真结束后，系统自动绘制三维空间轨迹对比图，并逐帧生成动态运动展示。

关键算法与实现细节

1. 优化算法平台：

利用内置的非线性编程求解器，配置为SQP（序列二次规划）模式。该算法专门用于处理具有非线性目标函数和复杂约束的优化问题，通过迭代求解局部二次子问题来逼近全局最优解。

1. 系统动力学与积分：

使用微分方程描述机器人运动：线速度影响位移，角速度改变航向。预测过程中不直接使用一阶欧拉法，而是采用RK4方法。RK4通过在采样间隔内进行四次斜率采样，大幅减少了由于离散化带来的预测偏差。

1. 目标函数构建：

代价函数采用二次型结构。第一项惩罚当前位置与参考点的欧氏距离和角度偏差；第二项限制控制能量消耗；第三项通过惩罚相邻时刻控制输入的差值，确保执行机构的动作平滑，避免剧烈震荡。

1. 约束处理：

在求解器中强制执行物理限制，例如限定线速度在[0, 1.0] m/s范围内，角速度在[-1.0, 1.0] rad/s范围内。同时在函数接口中留有非线性约束接口，支持避障等复杂环境约束的加入。

使用方法

1. 基础运行：在MATLAB环境下直接启动主程序脚本，仿真将自动开始。命令行会实时显示当前的仿真进度和单步计算耗时。
2. 性能调优：

- 若需提高跟踪精度，可增大状态权重矩阵Q。 - 若控制动作过于剧烈，可增大控制增量权重矩阵Rd。 - 根据硬件性能，可调整预测时域Np的大小以平衡计算精度与实时性。

1. 模型自定义：用户可在子函数中修改动力学方程，以适配无人机、化工过程或电力系统等其他非线性受控对象。

系统要求

• 软件平台：MATLAB R2018b 或更高版本。
• 必备工具箱：Optimization Toolbox（优化工具箱），用于调用核心优化求解器。