基于RLS递归最小二乘法的自适应滤波与仿真系统

资 源 简 介

本项目通过MATLAB编程实现完整的递归最小二乘法（RLS）算法，旨在解决实时系统辨识与自适应信号处理中的参数估计问题。作为传统最小二乘法的递归推广，该程序能够根据不断输入的采样数据实时更新模型参数，而无需在每次获取新样本时都对全部历史数据进行矩阵求逆运算，从而极大地降低了计算复杂度并节省了存储空间。项目实现了核心的增益向量计算、协方差矩阵动态更新以及误差校正机制，并通过引入遗忘因子来增强算法对时变系统参数的跟踪能力，使其在非平稳环境下依然保持良好的收敛性能。程序具备自动初始化功能，可以模拟不同信噪比下的

详 情 说 明

基于MATLAB的递归最小二乘法（RLS）算法实现与仿真

项目介绍

本项目通过MATLAB环境实现了一个完整的递归最小二乘法（RLS）算法仿真框架。RLS是一种经典的自适应滤波算法，其核心价值在于能够在线、实时地处理不断到来的采样数据，并在无需对全部历史数据进行矩阵求逆的情况下，动态更新系统的加权参数向量。该项目模拟了一个三阶FIR系统的辨识过程，重点展示了算法在含噪声环境下的收敛速度、参数跟踪稳定性以及预测误差表现。

功能特性

1. 实时系统辨识：通过递归计算，实现对未知系统参数的快速在线估计。
2. 遗忘因子机制：引入可调遗忘因子，平衡算法对历史数据的记忆能力与对比时变系统的跟踪灵敏度。
3. 自动化初始化：具备协方差矩阵与状态向量的自动初始化配置，适应不同规模的参数规模。
4. 鲁棒性验证：内置信噪比（SNR）调节功能，能够评估算法在不同强度白噪声干扰下的表现。
5. 性能闭环分析：集成运行耗时统计、均方误差计算以及多维度的图形化分析工具。

实现逻辑说明

程序按照标准的自适应信号处理流程构建，具体实现步骤如下：

1. 环境配置与参数定义

程序首先定义仿真规模，包括1000个采样点的处理总量和三阶待辨识参数。设置遗忘因子为0.98，初始化协方差常数为0.01。此外，设定信噪比为30dB以模拟真实的观测环境。

1. 真实系统模拟

预设一组真实的系统参数向量[0.5; -0.8; 0.3]作为辨识目标。输入信号采用标准正态分布的白噪声。通过卷积运算生成系统理想输出，并根据设定的信噪比计算并叠加等效的加性高斯白噪声，形成观测信号。

1. RLS算法初始化

程序初始化估计参数向量为全零向量。协方差矩阵P初始化为单位矩阵除以初始化常数因子，这决定了算法初始阶段的搜索步长和对初始值的敏感度。

1. 核心递归循环

算法在k = 3至N的循环中执行四个核心运算：

• 构造输入向量：提取当前及历史采样点形成回归向量。
• 计算增益向量：根据当前协方差矩阵和输入向量计算增益，该步涉及矩阵乘法以替代求逆。
• 误差计算：获取观测值与基于当前估计值的预测值之间的先验估计误差。
• 参数与协方差更新：利用增益和误差修正参数向量，并同步更新协方差矩阵，为下一次迭代做准备。

1. 结果汇总与可视化

记录每一轮迭代的参数估计值、预测平方误差以及估计误差范数。程序最后输出算法执行总耗时、最终参数估计结果及均方误差（MSE）。

关键技术细节分析

1. 增益向量（K）的动态计算

算法在计算增益向量时，分母部分引入了遗忘因子和输入向量的二次型，这确保了更新步长在算法运行初期较大而在快收敛时变小，实现了收敛效率与稳态精度的平衡。

1. 协方差矩阵（P）的更新公式

采用非求逆形式的递推公式更新协方差矩阵。通过减去增益向量与输入向量构造的修正项，并除以遗忘因子，使得算法能够不断抑制陈旧数据的影响，保持对新数据的敏感性。

1. 参数评估指标

项目通过计算参数估计向量与真实向量之间的范数（Norm）来量化误差。这一指标比单纯的预测误差更能直接反映系统辨识的精确度，因为即使预测误差很小，参数也可能并未完全收敛至真实值。

结果分析与展示说明

程序运行结束后会生成包含四个子图的性能分析看板：

1. 参数收敛历程图：直观显示待识别的三个参数从初值0波动并迅速逼近红、绿、蓝三条真实值参考线的动态过程。
2. 平方预测误差图：以分贝（dB）为单位展示预测误差的衰减趋势，通常呈现出从高位迅速跌落并维持在低位波动的特征。
3. 输出信号局部对比图：放大最后100个采样点，对比带噪的实际观测值与RLS算法给出的预测值，验证算法在信号重构上的表现。
4. 参数误差范数图：采用半对数坐标系展示参数误差范数的收敛轨迹，反映算法在多维空间中的整体辨识精度。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将该项目代码文件放置在当前工作路径。
3. 在命令行窗口直接调用该函数或点击“运行”按钮。
4. 观察命令行输出的参数对比数据及算法耗时。
5. 通过弹出的图形窗口分析算法的动态性能。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
2. 硬件要求：主流配置的个人电脑即可，算法计算复杂度低，对内存占用极小。
3. 依赖项：无需第三方库，程序采用纯MATLAB脚本编写，基于基础矩阵运算库运行。