基于贪婪初始化与2-Opt算法的TSP路径优化系统

资 源 简 介

本项目通过MATLAB实现了一套专门用于解决旅行商问题（TSP）的高效优化算法库。系统采用两阶段混合策略，首先通过贪婪算法（最近邻策略）在较短时间内构建一个基础可行解。在随后阶段，系统调用2-Opt元启发式局部搜索算法，对初始路径进行精细化调整。该过程核心逻辑是不断尝试将路径中交叉的边进行翻转和重新链接，通过检测这种边交换是否能减小总路径长度来实现迭代优化。直至达到局部最优解或满足预设的收敛条件。该系统具备处理大规模节点的能力，能够显著缩短物流路径规划、电路板钻孔顺序优化以及多点配送任务中的总行程成本。同

详 情 说 明

基于贪婪初始化的2-Opt元启发式TSP路径优化系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的旅行商问题（TSP）路径优化系统。系统旨在寻找访问一系列地理节点并返回起点的最短路径。为了兼顾求解速度与路径质量，系统采用了“贪婪构建+局部优化”的两阶段策略：首先利用贪婪算法快速生成一个可行初始解，随后通过2-Opt元启发式算法进行迭代精炼，消除路径中的交叉部分，最终实现路径总长度的显著优化。

功能特性

1. 两阶段优化架构：结合了贪婪算法的高效性与2-Opt算法的局部搜索能力。
2. 动态可视化：实时展示2-Opt算法执行过程中的路径演化，直观观察“解交叉”现象的消除。
3. 收敛分析：自动生成里程随迭代次数变化的收敛曲线，量化展示优化效果。
4. 增量里程计算：在2-Opt交换中采用增量计算逻辑，仅评估受影响的四条边，极大提升了大节点规模下的计算效率。
5. 模块化设计：包含距离矩阵计算、路径评估、静态与动态绘图等多个独立功能模块。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 硬件要求：通用办公笔记本或工作站即可，处理50-100个节点时可实现秒级响应。

使用方法

1. 打开MATLAB软件，将包含代码的文件夹设为当前工作目录。
2. 在命令行窗口输入入口函数名称并回车。
3. 系统将自动生成随机城市坐标并启动第一阶段贪婪初始化。
4. 随后将弹出名为“2-Opt 动态演化过程”的窗口，实时展示路径优化动态。
5. 优化完成后，系统将弹出最终对比图及收敛曲线图，并在命令行输出初始里程、优化后里程及提升比例。
6. 用户可通过修改代码顶部的参数（如节点数量 num_nodes、最大迭代次数 max_iter）调节实验规模。

系统实现逻辑与核心算法

1. 初始化阶段

系统首先在二维空间内（默认100x100范围）随机生成指定数量的节点坐标。随后计算完整的欧几里得距离矩阵，该矩阵存储了任意两点间的距离，为后续算法的频繁调用提供数据支持。

2. 第一阶段：贪婪初始化 (Greedy Initialization)

采用“最近邻策略”构建基础路径：

• 从1号节点作为起点开始。
• 在剩余未访问节点中，寻找距离当前节点最近的节点作为下一站。
• 重复该过程直至遍历所有节点，最后返回起点形成闭合环路。
• 此策略能确保在极短时间内得到一个相对合理的初值，优于完全随机的路径。

3. 第二阶段：2-Opt 元启发式优化 (2-Opt Optimization)

该阶段是系统的核心优化引擎，其逻辑如下：

• 边交换逻辑：遍历路径中所有不相邻的边对，尝试断开这两条边并重新连接。这种操作实质上翻转了路径中的一个片段。
• 增量评估：在尝试交换时，不重新计算整条路径的里程。系统仅对比“旧边”和“新边”的长度和。如果 (i, i+1) 和 (j, j+1) 的距离大于 (i, j) 和 (i+1, j+1) 的距离，则认为交换有效。
• 迭代机制：系统持续进行全路径扫描，直到在一次完整的循环中找不到任何能减小路径长度的交换方案，或者达到预设的最大迭代次数。此时，系统达到局部最优。

4. 评估与可视化逻辑

• 全路径计算：通过累加路径序列中相邻节点的距离，并加上最后节点回到起点的距离，计算出精准的总里程。
• 对比展示：系统会生成两组静态对比图，左侧显示贪婪算法生成的原始路径（通常包含多处交叉），右侧显示2-Opt处理后的优化路径（路径更为平滑且基本无交叉）。
• 收敛过程记录：系统在每次迭代后记录当前的最优距离，最终绘制成曲线图，展示算法的收敛速度和优化轨迹。
• 动态交互：在优化过程中，每隔10次迭代或在路径发生改进时，系统会刷新图形句柄，允许用户实时观察算法如何通过一步步翻转路径来缩短里程。